Giải Bài Tập 6.2 Trang 96 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải tối ưu nhất cho bài tập này.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến cho các em những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Một nhóm 50 học sinh có 23 bạn biết chơi cầu lông mà không biết chơi bóng đá và 21 bạn biết chơi bóng đá mà không biết chơi cầu lông. Biết rằng mỗi học sinh trong nhóm này biết chơi bóng đá hoặc cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất học sinh này biết chơi bóng đá, biết rằng bạn ấy biết chơi cầu lông.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Vì mỗi học sinh biết chơi ít nhất một trong hai môn nên:

N = số HS chỉ biết chơi cầu lông + số HS chỉ biết chơi bóng đá + số HS biết cả hai.

- Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện:\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .

Với \(P(B)\) là xác xuất biết chơi cầu lông và \(P(AB)\) là xác suất biết chơi cả hai môn.

Lời giải chi tiết

Gọi:

- A: Biến cố học sinh biết chơi bóng đá.

- B: Biến cố học sinh biết chơi cầu lông.

Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)

Tổng số học sinh là: \(N = 50\)

Do mọi học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai môn:

N = số HS chỉ biết chơi cầu lông + số HS chỉ biết chơi bóng đá + số HS biết cả hai.

Suy ra số HS biết cả hai môn là: 50 – 23 – 21 = 6

Số học sinh biết chơi cầu lông bao gồm học sinh chỉ biết chơi cầu lông và học sinh biết cả hai môn: 23 + 6 = 29

Do đó, xác suất biết chơi cầu lông là: \(P(B) = \frac{{29}}{{50}}\)

Số học sinh biết cả hai môn là \(6\), nên: \(P(AB) = \frac{6}{{50}}\)

Thay các giá trị đã tính vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{6}{{50}}}}{{\frac{{29}}{{50}}}} = \frac{6}{{29}}\)

Xác suất học sinh biết chơi bóng đá, biết rằng học sinh đó biết chơi cầu lông là:

\(P(A|B) = \frac{6}{{29}} \approx 0,207{\mkern 1mu} (20,7\% )\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 6.2

Bài tập 6.2 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:

Tập xác định của hàm số.
Các điểm cực trị của hàm số.
Khoảng đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 6.2

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). Đạo hàm f'(x) là tốc độ thay đổi của hàm số f(x) theo biến x.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu. Khoảng đơn điệu là các khoảng mà trên đó hàm số f(x) tăng hoặc giảm.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x).

Ví dụ minh họa giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

Tập xác định: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R.
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Khoảng đơn điệu:
- Với x < 0, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Lưu ý khi giải bài tập 6.2

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Chú ý các trường hợp đạo hàm không tồn tại, ví dụ như hàm số có giá trị tuyệt đối hoặc phân thức.
Sử dụng bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý các điểm cực trị và khoảng đơn điệu.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài tập 6.2:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!