Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 72, 73 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O, bán kính r = 5. Tìm toạ độ tâm I của (S), biết điểm I thuộc đường thẳng
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R}).\)
Phương pháp giải:
Gọi \(I(a,b,c)\) là tọa độ của tâm mặt cầu \(S\).
Vì mặt cầu \(S\) đi qua gốc tọa độ \(O(0,0,0)\), nên \(IO = r = 5\).
Đặt \(I\) nằm trên đường thẳng \(d\) và tìm giá trị \(t\) sao cho khoảng cách \(IO = 5\).
Giải phương trình để tìm \(t\), từ đó xác định tọa độ của \(I\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(I(a,b,c)\) có tọa độ: \(a = 3 - t, b = t, c = 4 + 2t.\)
Do \(IO = 5\), ta có: \(IO = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = 5.\)
Thay \(a = 3 - t\), \(b = t\), \(c = 4 + 2t\) vào phương trình:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - t)}^2} + {t^2} + {{(4 + 2t)}^2}} = 5.\\ \Leftrightarrow 9 - 6t + {t^2} + {t^2} + 16 + 16t + 4{t^2} = 25\\ \Leftrightarrow 6{t^2} + 10t + 25 = 25\\ \Leftrightarrow 2t(3t + 5) = 0\\ \Leftrightarrow t = 0,\,\,\,t = - \frac{5}{3}\end{array}\)
Vậy có hai toạ độ tâm I thoả mãn là \(I(3;0;4)\) hoặc \(I\left( {\frac{{14}}{3}; - \frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ tâm nửa đường tròn tới bất kỳ điểm nào nằm trên nửa đường tròn đều bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì M là vị trí của một điểm thuộc nửa đường tròn quay quanh AB, nên điểm M luôn có cùng khoảng cách từ I đến điểm đó như khoảng cách từ I đến bất kỳ điểm nào trên nửa đường tròn ban đầu, tức là IM = r.
Do bán kính không thay đổi trong suốt quá trình quay, khoảng cách từ I đến M vẫn giữ nguyên giá trị là 𝑟.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ tâm nửa đường tròn tới bất kỳ điểm nào nằm trên nửa đường tròn đều bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì M là vị trí của một điểm thuộc nửa đường tròn quay quanh AB, nên điểm M luôn có cùng khoảng cách từ I đến điểm đó như khoảng cách từ I đến bất kỳ điểm nào trên nửa đường tròn ban đầu, tức là IM = r.
Do bán kính không thay đổi trong suốt quá trình quay, khoảng cách từ I đến M vẫn giữ nguyên giá trị là 𝑟.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O, bán kính r = 5. Tìm toạ độ tâm I của (S), biết điểm I thuộc đường thẳng
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R}).\)
Phương pháp giải:
Gọi \(I(a,b,c)\) là tọa độ của tâm mặt cầu \(S\).
Vì mặt cầu \(S\) đi qua gốc tọa độ \(O(0,0,0)\), nên \(IO = r = 5\).
Đặt \(I\) nằm trên đường thẳng \(d\) và tìm giá trị \(t\) sao cho khoảng cách \(IO = 5\).
Giải phương trình để tìm \(t\), từ đó xác định tọa độ của \(I\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(I(a,b,c)\) có tọa độ: \(a = 3 - t, b = t, c = 4 + 2t.\)
Do \(IO = 5\), ta có: \(IO = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = 5.\)
Thay \(a = 3 - t\), \(b = t\), \(c = 4 + 2t\) vào phương trình:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - t)}^2} + {t^2} + {{(4 + 2t)}^2}} = 5.\\ \Leftrightarrow 9 - 6t + {t^2} + {t^2} + 16 + 16t + 4{t^2} = 25\\ \Leftrightarrow 6{t^2} + 10t + 25 = 25\\ \Leftrightarrow 2t(3t + 5) = 0\\ \Leftrightarrow t = 0,\,\,\,t = - \frac{5}{3}\end{array}\)
Vậy có hai toạ độ tâm I thoả mãn là \(I(3;0;4)\) hoặc \(I\left( {\frac{{14}}{3}; - \frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Mục 1 trang 72, 73 SGK Toán 12 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp phương pháp giải chi tiết và đáp án chính xác.
Thông thường, mục này sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải:
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Tương tự như bài tập 1)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể ở đây)
Lời giải: (Tương tự như bài tập 1)
Để giải bài tập Toán 12 hiệu quả, các em nên:
Giải bài tập trong SGK Toán 12 tập 2 là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Nó giúp các em:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 72, 73 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Bài tập | Lời giải |
|---|---|
| Bài tập 1 trang 72 | (Link đến lời giải chi tiết) |
| Bài tập 2 trang 72 | (Link đến lời giải chi tiết) |
| Bài tập 3 trang 73 | (Link đến lời giải chi tiết) |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
