Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt nhất.
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3\) a) Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm nghiệm gần đúng (làm tròn đến hàng phần trăm) của phương trình \(f(x) = 0\) c) Dựa vào đồ thị đã vẽ ở câu a, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = m\).
Đề bài
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 44 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3\)
a) Sử dụng phần mềm GeoGebra vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Tìm nghiệm gần đúng (làm tròn đến hàng phần trăm) của phương trình \(f(x) = 0\)
c) Dựa vào đồ thị đã vẽ ở câu a, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = m\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Mở GeoGebra và nhập hàm số f(x).
b) Sử dụng câu lệnh Nghiem( Đa thức ) để tìm các nghiệm gần đúng.
c)
- Tạo thanh trượt m và vẽ hàm số y = m
- Quan sát và biện luận
Lời giải chi tiết
a)
- Mở GeoGebra và nhập hàm số \(f(x) = {x^3} - 3{x^2} + 3\)
- Đồ thị của hàm số sẽ trông như sau:
b) Sử dụng câu lệnh Nghiem(Đa thức) để tìm các điểm mà đồ thị cắt trục x sẽ ra được kết quả như sau:
Từ đó, ta thấy phương trình \(f(x) = 0\) có các nghiệm là: \({x_1} \approx - 0.88,{x_2} \approx 1.35,{x_3} \approx 2.53\)
c)
- Tạo thanh trượt m với m nằm trong khoảng (-5,5)
- Vẽ đồ thị hàm số y = m
- Số giao điểm của hai đồ thị sẽ là nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 3 = m\)(*)
- Kéo thanh trượt m ta sẽ thấy sự thay đổi của các nghiệm
Với \(m > 3\), phương trình (*) có 1 nghiệm.
Với \(m = 3\), phương trình (*) có 2 nghiệm.
Với \( - 1 < m < 3\), phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Với \(m = - 1\), phương trình (*) có 2 nghiệm.
Với \(m < - 1\), phương trình (*) có 1 nghiệm.
Mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, bao gồm các dạng bài tập như tính đạo hàm, tìm đạo hàm cấp hai, và ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao.
Để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài tập, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bài tập cụ thể:
Bài tập này yêu cầu các em áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = 2x + 3
Bài tập này yêu cầu các em tìm đạo hàm của đạo hàm (đạo hàm cấp hai). Ví dụ, nếu y' = 2x + 3, thì đạo hàm cấp hai là:
y'' = 2
Để xét tính đơn điệu của hàm số, các em cần tìm đạo hàm y' và xét dấu của y'. Nếu y' > 0 trên một khoảng nào đó, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu y' < 0 trên một khoảng nào đó, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Ví dụ, xét hàm số y = x2. Ta có y' = 2x. Khi x > 0, y' > 0, hàm số đồng biến. Khi x < 0, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x).
Giải:
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập đạo hàm.
Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 44 SGK Toán 12 tập 1 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và phương pháp giải bài tập đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
