Giải Bài Tập 2.31 Trang 83 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình hộp (ABCD cdot {A^prime }{B^prime }{C^prime }{D^prime }). Khi đó, vectơ (overrightarrow {AB} + overrightarrow {{A^prime }{D^prime }} + overrightarrow {C{C^prime }} ) bằng A. (overrightarrow {{A^prime }C} ). B. (overrightarrow {A{C^prime }} ). C. (overrightarrow {C{A^prime }} ). D. (overrightarrow {{C^prime }A} ).

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\). Khi đó, vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{A^\prime }{D^\prime }} + \overrightarrow {C{C^\prime }} \) bằng

A. \(\overrightarrow {{A^\prime }C} \).

B. \(\overrightarrow {A{C^\prime }} \).

C. \(\overrightarrow {C{A^\prime }} \).

D. \(\overrightarrow {{C^\prime }A} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng quy tắc hình hộp.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{A^\prime }{D^\prime }} + \overrightarrow {C{C^\prime }} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

Chọn B.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định hàm số cần tối ưu hóa: Đọc kỹ đề bài để xác định đại lượng cần tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất, từ đó xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng đó.
Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị của biến số trong bài toán, đảm bảo hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Dựa vào khoảng đơn điệu và giá trị của hàm số tại các điểm dừng và biên của tập xác định để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài x mét và chiều rộng y mét. Anh ta muốn xây một hàng rào xung quanh mảnh đất. Biết rằng tổng chiều dài hàng rào là 100 mét. Hãy tìm kích thước của mảnh đất để diện tích của nó lớn nhất.)

Giải:

Gọi x, y là chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.
Chu vi mảnh đất là 2(x + y) = 100, suy ra y = 50 - x.
Diện tích mảnh đất là S = x * y = x * (50 - x) = 50x - x².
Đạo hàm của S theo x là S' = 50 - 2x.
Giải phương trình S' = 0, ta được x = 25.
Khi x = 25, y = 50 - 25 = 25.
Vậy, mảnh đất có diện tích lớn nhất khi x = y = 25 mét.

Các bài tập tương tự và ứng dụng

Ngoài bài tập 2.31, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong thực tế. Ví dụ:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Giải các bài toán về tối ưu hóa chi phí, lợi nhuận trong kinh tế.
Giải các bài toán về tối ưu hóa diện tích, thể tích trong hình học.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán 12 và giải quyết các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Hiểu rõ bản chất của bài toán và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán.

Kết luận

Bài tập 2.31 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập môn Toán 12.