Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến tích phân.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả.
Tứ diện ABCD có các đỉnh \((A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)\). a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\). b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.
Đề bài
Tứ diện ABCD có các đỉnh \((A(5;1;3),B(1;6;2),C(5;0;4),D(4;0;6)\).
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng \((ACD)\) và \((BCD)\).
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chứa cạnh AB và song song với cạnh CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mặt phẳng có dạng: \(Ax + By + Cz + D = 0\)
Trong đó:
- \(\vec n = (A,B,C)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
- Nếu biết một điểm \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) thuộc mặt phẳng và vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A,B,C)\), phương trình mặt phẳng có thể viết dưới dạng:
\(A(x - {x_0}) + B(y - {y_0}) + C(z - {z_0}) = 0\)
- Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1}),B({x_2},{y_2},{z_2}),C({x_3},{y_3},{z_3})\), phương trình mặt phẳng có thể viết bằng cách tìm vectơ pháp tuyến từ hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
Lời giải chi tiết
a)
Mặt phẳng \((ACD)\)
- Tính các vectơ \(\overrightarrow {AC} = (0; - 1;1)\) và \(\overrightarrow {AD} = ( - 1; - 1;3).\)
- Tích có hướng:
\(\vec n = \overrightarrow {AC} \times \overrightarrow {AD} = \left( {( - 1).3 - 1.( - 1);\,\,\,1.( - 1) - 0.3;\,\,\,0.( - 1) - ( - 1).( - 1)} \right) = ( - 2; - 1; - 1)\)
Phương trình mặt phẳng \((ACD)\) là:
\( - 2(x - 5) - 1(y - 1) - 1(z - 3) = 0\)
Rút gọn:
\( - 2x + - y - z + 14 = 0\)
\(2x + y + z - 14 = 0\)
Mặt phẳng \((BCD)\)
- Tính các vectơ \(\overrightarrow {BC} = (4; - 6;2)\) và \(\overrightarrow {BD} = (3; - 6;4)\).
- Tích có hướng:
\(\vec n = \overrightarrow {BC} \times \overrightarrow {BD} = \left( {( - 6).4 - 2.( - 6);\,\,2.3 - 4.4;\,\,4.( - 6) - ( - 6).3} \right) = ( - 12; - 10; - 6)\)
Phương trình mặt phẳng \((BCD)\) là:
\( - 12(x - 1) - 10(y - 6) - 6(z - 2) = 0\)
Rút gọn:
\( - 12x - 10y - 6z + 84 = 0\)
Chia cả phương trình cho 2:
\(6x + 5y + 3z - 42 = 0\)
b)
- Tính vectơ \(\overrightarrow {AB} = ( - 4;5; - 1)\) và \(\overrightarrow {CD} = ( - 1;0;2).\)
- Vì mặt phẳng chứa cạnh AB và song song với cạnh CD, nên tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {CD} = \left( {5.2 - ( - 1).0;\,\,\,( - 1).( - 1) - ( - 4).2;\,\,( - 4).0 - 5.( - 1)} \right) = (10;6;5)\)
Phương trình mặt phẳng là:
\(10(x - 5) + 9(y - 1) + 5(z - 3) = 0\)
Rút gọn:
\(10x + 9y + 5z - 74 = 0\)
Bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học tích phân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tích phân, bao gồm định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tính tích phân xác định của một hàm số trên một khoảng cho trước.
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Tính tích phân I = ∫(0 to π/2) sin^2(x) dx)
Để giải bài tập này, chúng ta có thể sử dụng một số phương pháp sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được chèn vào đây - ví dụ:)
Ta có: I = ∫(0 to π/2) sin2(x) dx = ∫(0 to π/2) (1 - cos(2x))/2 dx
I = (1/2) ∫(0 to π/2) (1 - cos(2x)) dx = (1/2) [x - (1/2)sin(2x)]|(0 to π/2)
I = (1/2) [(π/2 - (1/2)sin(π)) - (0 - (1/2)sin(0))] = (1/2) (π/2) = π/4
Vậy, I = π/4.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích phân, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5.5 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải tích phân. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| ∫xn dx | = (xn+1)/(n+1) + C (với n ≠ -1) |
| ∫sin(x) dx | = -cos(x) + C |
| ∫cos(x) dx | = sin(x) + C |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
