Giải Bài Tập 1.41 Trang 47 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. \((5; + \infty )\). B. \(( - \infty ;1)\). C. \(( - 2;3)\). D. \((1;5)\).

Đề bài

Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \((5; + \infty )\).

B. \(( - \infty ;1)\).

C. \(( - 2;3)\).

D. \((1;5)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị

- Xét chiều biến thiên của đồ thị hàm số bằng các chọn một giá trị x bất kỳ nằm trong khoảng đó.

Lời giải chi tiết

Đạo hàm của hàm số: \(y' = {x^2} - 6x + 5\)

Đặt \(y' = 0\), ta có: \({x^2} - 6x + 5 = 0 \Leftrightarrow \{ _{x = 5}^{x = 1}\)

Chọn \(x = 3 \in (1;5)\), ta được: \(y'(3) = {3^2} - 6.3 + 5 = - 4 < 0\)

Vì giá trị âm nên khoảng (1;5) nghịch biến → Chọn D.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Hướng dẫn giải bài tập 1.41 trang 47 SGK Toán 12 tập 1

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm cực trị của hàm số

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

⇔ 3x(x - 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy, hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): f'(x) < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Kết luận

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có:

Điểm cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
Điểm cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.
Đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Mở rộng và các bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.