Giải Bài Tập 2.22 Trang 80 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), một máy bay đang bay ở độ cao 10 km, tại vị trí A(500; 200; 10). Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí B(700; 200; 10). Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí C(600; 300; 8). a) Tính khoảng cách từ A đến C. b) Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ?

Đề bài

a) Tính khoảng cách từ A đến C.

b) Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz.

b) Sử dụng công thức góc giữa hai vectơ để tìm góc giữa hướng ban đầu và hướng di chuyển thực tế.

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ A(500; 200; 10) đến C(600; 300; 8) là:

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {{{(600 - 500)}^2} + {{(300 - 200)}^2} + {{(8 - 10)}^2}} = \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2} + {{( - 2)}^2}} \\AC = \sqrt {10000 + 10000 + 4} = \sqrt {20004} \approx 141.44\;{\rm{km}}\end{array}\)

b) Tính góc chệch hướng: Tạo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):

\(\overrightarrow {AB} = (700 - 500;200 - 200;10 - 10) = (200;0;0)\)

\(\overrightarrow {AC} = (600 - 500;300 - 200;8 - 10) = (100;100; - 2)\)

Tính góc giữa hai vectơ:

\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {AC} |}} = \frac{{(200) \times (100) + 0 \times 100 + 0 \times ( - 2)}}{{\sqrt {{{200}^2}} \times \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{{20000}}{{200 \times 141.43}} = \frac{{20000}}{{28286}} \approx 0.707\)

Vậy \(\theta = {\cos ^{ - 1}}(0.707) \approx {45^\circ }\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số: Xác định miền giá trị mà hàm số có thể nhận giá trị.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không. Đây là các điểm có khả năng là cực trị.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất: Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, điểm đó là điểm cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Thay các giá trị x của điểm cực trị vào hàm số f(x) để tìm giá trị tương ứng.

Lời giải chi tiết bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x.
Điểm dừng: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất:
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị:
- f(0) = 2 (điểm cực đại)
- f(2) = -2 (điểm cực tiểu)

Ứng dụng của việc tìm cực trị trong thực tế

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Trong kinh tế: Tìm điểm tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất hoặc chi phí thấp nhất.
Trong kỹ thuật: Tìm kích thước tối ưu của một vật thể để đảm bảo độ bền hoặc hiệu quả cao nhất.
Trong vật lý: Tìm điểm cân bằng của một hệ thống.

Mở rộng kiến thức: Đạo hàm cấp hai và điểm uốn

Ngoài đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai cũng đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát hàm số. Đạo hàm bậc hai f''(x) cho biết độ lồi hoặc lõm của đồ thị hàm số. Điểm uốn là điểm mà đồ thị hàm số thay đổi từ lồi sang lõm hoặc ngược lại.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 hoặc trên các trang web học Toán online khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

Tổng kết

Bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về cách tìm cực trị của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.