Giải Bài Tập 1.44 Trang 48 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 7x + 3}}{{{x^2}}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.70. Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 7x + 3}}{{{x^2}}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.70. Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Khái niệm: Đường tiệm cận của một hàm số là một đường thẳng mà đồ thị của hàm số tiến đến càng gần khi giá trị của biến số tiến ra vô cùng hoặc tiến tới một điểm đặc biệt nào đó nhưng không bao giờ chạm vào đường thẳng đó.

Lời giải chi tiết

Nhìn vào đồ thị có thể thấy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là \(y = 1\).

Ngoài ra đồ thị còn 1 tiệm cận đứng đó là \(x = 0\)

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Chọn B.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số bậc ba và xác định các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1. Kiến thức cơ bản cần nắm vững

Đạo hàm: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Điều kiện cực trị: Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0. Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

2. Phân tích bài toán và phương pháp giải

Bài tập 1.44 thường có dạng hàm số y = ax³ + bx² + cx + d. Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất y': y' = 3ax² + 2bx + c
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các giá trị x₁, x₂ là các điểm cực trị.
Xác định loại điểm cực trị: Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6ax + 2b. Thay x₁ và x₂ vào y'' để xác định xem mỗi điểm là cực đại hay cực tiểu.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của y' trên các khoảng xác định, ta xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

3. Ví dụ minh họa giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định loại điểm cực trị: y'' = 6x - 6. Thay x = 0 vào y'', ta được y'' = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại. Thay x = 2 vào y'', ta được y'' = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞). y' < 0 khi 0 < x < 2, vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).

4. Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
Sử dụng các kiến thức về dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số, các em nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. toan9.edu.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập và lời giải chi tiết để các em tham khảo.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.44 trang 48 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!