Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.41 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc vào thời gian \(t\) (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\) và trục đối xứng song song với trục tung như Hình 4.30. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. \(25,25{\mkern 1mu} {\rm{km}}\) B. \(24,25{\mkern 1mu} {\rm{km}}\) C. \(24,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}\) D. \(26,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}\)
Đề bài
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\) (km/h) phụ thuộc vào thời gian \(t\) (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;9)\) và trục đối xứng song song với trục tung như Hình 4.30. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.
A. \(25,25{\mkern 1mu} {\rm{km}}\)
B. \(24,25{\mkern 1mu} {\rm{km}}\)
C. \(24,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}\)
D. \(26,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Quãng đường mà vật di chuyển được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian:
\(S = \int_0^3 v (t){\mkern 1mu} dt\)
- Hàm \(v(t)\) là một phần của parabol, có đỉnh \(I(2;9)\) và trục đối xứng song song với trục tung. Từ đó, ta cần tìm phương trình của \(v(t)\) và tính tích phân trên đoạn từ \(0\) đến \(3\).
Lời giải chi tiết
Ta biết rằng đồ thị \(v(t)\) có dạng một parabol với đỉnh \(I(2;9)\), vậy phương trình của parabol có dạng:
\(v(t) = a{(t - 2)^2} + 9\)
Dựa vào điểm \((0,6)\) trên đồ thị (vận tốc tại thời điểm \(t = 0\)), ta thay vào phương trình để tìm \(a\):
\(6 = a{(0 - 2)^2} + 9\)
\(6 = 4a + 9 \Rightarrow 4a = - 3 \Rightarrow a = - \frac{3}{4}\)
Vậy phương trình của vận tốc là:
\(v(t) = - \frac{3}{4}{(t - 2)^2} + 9\)
Bây giờ, ta tính quãng đường \(S\) bằng cách lấy tích phân:
\(S = \int_0^3 {\left( { - \frac{3}{4}{{(t - 2)}^2} + 9} \right)} dt = \int_0^3 - \frac{3}{4}{(t - 2)^2}{\mkern 1mu} dt + \int_0^3 9 {\mkern 1mu} dt\)
Tính tích phân của \(9\):
\(\int_0^3 9 {\mkern 1mu} dt = 9t|_0^3 = 9(3 - 0) = 27\)
Tính tích phân của \( - \frac{3}{4}{(t - 2)^2}\): Sử dụng biến đổi \(u = t - 2\), tích phân trở thành:
\(\int_0^3 - \frac{3}{4}{(t - 2)^2}{\mkern 1mu} dt = \int_{ - 2}^1 - \frac{3}{4}{u^2}{\mkern 1mu} du\)
Tính tích phân của \({u^2}\):
\(\int_{ - 2}^1 - \frac{3}{4}{u^2}{\mkern 1mu} du = - \frac{3}{4} \cdot \frac{{{u^3}}}{3}|_{ - 2}^1 = - \frac{1}{4}\left( {{1^3} - {{( - 2)}^3}} \right) = - \frac{1}{4}(1 + 8) = - \frac{9}{4}\)
Vậy quãng đường \(S\) là:
\(S = 27 - \frac{9}{4} = \frac{{108}}{4} - \frac{9}{4} = \frac{{99}}{4} = 24,75{\mkern 1mu} {\rm{km}}\)
Chọn C.
Bài tập 4.41 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và kỹ năng đã nêu trên. Dưới đây là lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 4.41 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ:)
Giả sử bài toán yêu cầu tìm z sao cho |z - (2+i)| = 3. Ta có:
|z - (2+i)| = |(a+bi) - (2+i)| = |(a-2) + (b-1)i| = √((a-2)² + (b-1)²) = 3
Suy ra (a-2)² + (b-1)² = 9. Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(2,1) và bán kính R = 3.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện là đường tròn có tâm I(2,1) và bán kính R = 3.
Để giải các bài tập về số phức một cách hiệu quả, chúng ta cần:
Các bài tập về số phức thường gặp bao gồm:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 4.41 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1). |
| Phần thực | Số a trong số phức a + bi. |
| Phần ảo | Số b trong số phức a + bi. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
