Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn giải bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2 của toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm \(A\) (mg) chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm \(T(s)\) khi chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi \(c(t)\) là nồng độ \(({\rm{mg/l}})\) chất chỉ thị màu tại thời điểm \(t\) (s) thì hiệu suất của tim được xác định bởi: \(F = \frac{A}{{\int_0^T c (t)dt}}{\mk
Đề bài
Hiệu suất của tim là lưu lượng máu được bơm bởi tim trên một đơn vị thời gian (lưu lượng máu chảy vào động mạch chủ). Để đo hiệu suất của tim, người ta bơm \(A\) (mg) chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, chảy qua tim rồi vào động mạch chủ và đo nồng độ chất chỉ thị màu còn lại ở tim đến thời điểm \(T(s)\) khi chất chỉ thị màu tan sạch. Gọi \(c(t)\) là nồng độ \(({\rm{mg/l}})\) chất chỉ thị màu tại thời điểm \(t\) (s) thì hiệu suất của tim được xác định bởi:
\(F = \frac{A}{{\int_0^T c (t)dt}}{\mkern 1mu} ({\rm{l/s}})\)
Tính hiệu suất của tim khi bơm 8 mg chất chỉ thị màu vào tâm nhĩ phải, biết rằng \(c(t) = \frac{1}{4}t(12 - t)\) với \(0 \le t \le 12\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính tích phân \(\int_0^{12} c (t){\mkern 1mu} dt\) với hàm \(c(t) = \frac{1}{4}t(12 - t)\).
- Thay kết quả vào công thức \(F = \frac{A}{{\int_0^T c (t){\mkern 1mu} dt}}\).
Lời giải chi tiết
- Hàm nồng độ chất chỉ thị màu theo thời gian \(c(t)\) được cho bởi:
\(c(t) = \frac{1}{4}t(12 - t)\)
- Tính tích phân \(\int_0^{12} c (t){\mkern 1mu} dt\):
\(\int_0^{12} {\frac{1}{4}} t(12 - t){\mkern 1mu} dt = \frac{1}{4}\int_0^{12} t (12 - t){\mkern 1mu} dt\)
- Ta phân tích biểu thức \(t(12 - t)\):
\(t(12 - t) = 12t - {t^2}\)
- Khi đó, tích phân trở thành:
\(\frac{1}{4}\int_0^{12} {(12t - {t^2})} {\mkern 1mu} dt = \frac{1}{4}\left( {\int_0^{12} 1 2t{\mkern 1mu} dt - \int_0^{12} {{t^2}} {\mkern 1mu} dt} \right)\)
- Tính từng tích phân:
\(\int_0^{12} 1 2t{\mkern 1mu} dt = 12 \times \frac{{{t^2}}}{2}|_0^{12} = 12 \times \frac{{{{12}^2}}}{2} = 12 \times 72 = 864\)
\(\int_0^{12} {{t^2}} {\mkern 1mu} dt = \frac{{{t^3}}}{3}|_0^{12} = \frac{{{{12}^3}}}{3} = \frac{{1728}}{3} = 576\)
- Vậy, ta có:
\(\frac{1}{4}\left( {864 - 576} \right) = \frac{1}{4} \times 288 = 72\)
- Thay kết quả vào công thức tính hiệu suất \(F\):
\(F = \frac{A}{{\int_0^{12} c (t){\mkern 1mu} dt}} = \frac{8}{{72}} = \frac{1}{9}{\mkern 1mu} ({\rm{l/s}})\).
Bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần khảo sát, khoảng xác định của hàm số và các yêu cầu cụ thể như tìm cực trị, điểm uốn, khoảng đơn điệu, giới hạn vô cùng, v.v.
Tính đạo hàm cấp một (y') của hàm số. Sau đó, tìm các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị hoặc điểm uốn.
Tiếp theo, tính đạo hàm cấp hai (y'') của hàm số. Đạo hàm cấp hai sẽ giúp chúng ta xác định bản chất của các điểm nghi ngờ là cực trị hoặc điểm uốn.
Sử dụng đạo hàm cấp một để xác định các điểm cực trị của hàm số. Nếu đạo hàm cấp một đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm cấp một đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm tọa độ của các điểm cực trị.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định các điểm uốn của hàm số. Nếu đạo hàm cấp hai đổi dấu tại một điểm, thì điểm đó là điểm uốn.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm uốn để tìm tọa độ của các điểm uốn.
Sử dụng đạo hàm cấp một để xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Nếu đạo hàm cấp một dương trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm cấp một âm trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và khi x tiến tới âm vô cùng. Điều này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi x tiến tới các giá trị rất lớn hoặc rất nhỏ.
Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số sẽ giúp chúng ta hình dung rõ hơn về hình dạng và tính chất của hàm số.
Giả sử chúng ta có hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy áp dụng các bước trên để khảo sát hàm số này.
Hy vọng bài hướng dẫn này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.17 trang 21 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
