Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học của các em.
Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) a) Tập xác định của hàm số \(f(x)\) là gì? b) Hàm số \(f(x)\) đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào? c) Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại và cực tiểu tại những điểm nào? d) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có tiệm cận hay không?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 24 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4.\)
a) Tập xác định của hàm số \(f(x)\) là gì?
b) Hàm số \(f(x)\) đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào?
c) Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại và cực tiểu tại những điểm nào?
d) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có tiệm cận hay không?
Phương pháp giải:
a) Tập xác định: Đối với một hàm đa thức, tập xác định là toàn bộ các số thực \(R\).
b) Xét tính đơn điệu:
- Tính \({f^\prime }(x)\).
- Tìm các điểm mà tại đó \({f^\prime }(x)\) bằng 0.
- Lập bảng biến thiên.
c) Tìm cực trị: Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị
d) Tiệm cận: Đối với hàm đa thức, không tồn tại tiệm cận ngang, đứng hay xiên.
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) là một đa thức bậc ba, nên D=R.
b) Xét tính đơn điệu
Tính \({f^\prime }(x):{f^\prime }(x) = - 3{x^2} + 6x\)
Tìm nghiệm khi \({f^\prime }(x) = 0\)
\({f^\prime }(x) = 0 \leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0\)
\( \leftrightarrow - 3x(x - 2) = 0\)
\( \leftrightarrow x = 0\)hoặc \(x = 2\)
Tính giới hạn
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^3}}}} \right)} \right] = - \infty \\\end{array}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^3}}}} \right)} \right] = + \infty \)
Bảng biến thiên:
Kết luận:
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((2; + \infty )\).
- Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;2)\).
c) Tìm cực trị
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận:
- Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)
- Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\)
d) Hàm số \(f(x)\) là một đa thức bậc ba, vì vậy nó không có tiệm cận ngang, đứng hay xiên. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 24 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4.\)
a) Tập xác định của hàm số \(f(x)\) là gì?
b) Hàm số \(f(x)\) đồng biến, nghịch biến trên các khoảng nào?
c) Hàm số \(f(x)\) đạt cực đại và cực tiểu tại những điểm nào?
d) Đồ thị hàm số \(y = f(x)\) có tiệm cận hay không?
Phương pháp giải:
a) Tập xác định: Đối với một hàm đa thức, tập xác định là toàn bộ các số thực \(R\).
b) Xét tính đơn điệu:
- Tính \({f^\prime }(x)\).
- Tìm các điểm mà tại đó \({f^\prime }(x)\) bằng 0.
- Lập bảng biến thiên.
c) Tìm cực trị: Từ bảng biến thiên, suy ra các điểm cực trị
d) Tiệm cận: Đối với hàm đa thức, không tồn tại tiệm cận ngang, đứng hay xiên.
Lời giải chi tiết:
a) Hàm số \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2} - 4\) là một đa thức bậc ba, nên D=R.
b) Xét tính đơn điệu
Tính \({f^\prime }(x):{f^\prime }(x) = - 3{x^2} + 6x\)
Tìm nghiệm khi \({f^\prime }(x) = 0\)
\({f^\prime }(x) = 0 \leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0\)
\( \leftrightarrow - 3x(x - 2) = 0\)
\( \leftrightarrow x = 0\)hoặc \(x = 2\)
Tính giới hạn
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^3}}}} \right)} \right] = - \infty \\\end{array}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 3{x^2} - 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ { - {x^3}\left( {1 + \frac{3}{x} - \frac{4}{{{x^3}}}} \right)} \right] = + \infty \)
Bảng biến thiên:
Kết luận:
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((2; + \infty )\).
- Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;2)\).
c) Tìm cực trị
Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận:
- Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\)
- Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\)
d) Hàm số \(f(x)\) là một đa thức bậc ba, vì vậy nó không có tiệm cận ngang, đứng hay xiên. Đồ thị của hàm số không có tiệm cận.
Mục 1 của chương trình Toán 12 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức nền tảng về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, ý nghĩa hình học và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Việc nắm vững những kiến thức này là vô cùng quan trọng, vì chúng là cơ sở cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Để tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 2, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = (x2)' + (3x)' - (2)' = 2x + 3
Đạo hàm của hàm số y = sin(x) là:
y' = cos(x)
Đạo hàm của hàm số y = ex là:
y' = ex
Ví dụ: Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = t2 + 2t, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3.
Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian:
v(t) = s'(t) = 2t + 2
Tại thời điểm t = 3, vận tốc của vật là:
v(3) = 2(3) + 2 = 8
Để tìm cực trị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Trong trường hợp này:
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
y'' = 6x - 6
Tại x = 0, y'' = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, y'' = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Để học tốt môn Toán 12, các em cần:
Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 12 tập 1 trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
