Giải Bài Tập 5.16 Trang 64 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.

Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác, cùng với phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình bình hành, \(S(3; - 2;4)\), \(A(3;4;5)\), \(B(8;8;6)\), \(C(7;6;3)\). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh SB và đường thẳng chứa cạnh đáy AD của hình chóp.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Đường thẳng qua hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\). Dùng công thức để lập phương trình tham số và chính tắc.

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A({x_0},{y_0},{z_0})\) và có vectơ chỉ phương \(\vec a({a_1},{a_2},{a_3})\) là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + {a_1}t}\\{y = {y_0} + {a_2}t}\\{z = {z_0} + {a_3}t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Phương trình chính tắc của đường thẳng:

\(\frac{{x - {x_0}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_0}}}{{{a_2}}} = \frac{{z - {z_0}}}{{{a_3}}}\)

Nếu biết hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\).

Lời giải chi tiết

Phương trình đường thẳng chứa cạnh SB:

- Vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {SB} = (8 - 3,8 + 2,6 - 4) = (5,10,2)\)

- Phương trình tham số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 5t}\\{y = - 2 + 10t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Phương trình đường thẳng chứa cạnh đáy AD:

- Điểm D: Từ hình bình hành, ta suy ra:

\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \quad \Rightarrow D = A + (C - B) = (3,4,5) + ((7,6,3) - (8,8,6)) = (2,2,2)\)

- Vectơ chỉ phương: \(\overrightarrow {AD} = (2 - 3,2 - 4,2 - 5) = ( - 1, - 2, - 3)\)

- Phương trình tham số:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = 4 - 2t}\\{z = 5 - 3t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:

Định nghĩa số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a, b là các số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1).
Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức: Các phép toán này được thực hiện tương tự như các phép toán trên số thực, nhưng cần lưu ý đến đơn vị ảo i.
Module của số phức: |z| = √(a² + b²).
Số phức liên hợp: z̄ = a - bi.

Lời giải chi tiết bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức đã nêu trên. Dưới đây là lời giải chi tiết:

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 5.16 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Tìm số phức z biết |z - (2 + i)| = 5)

Giải:

Đặt z = a + bi, với a, b là các số thực.
Thay z vào phương trình đã cho: |(a + bi) - (2 + i)| = 5
Rút gọn biểu thức: |(a - 2) + (b - 1)i| = 5
Áp dụng công thức tính module của số phức: √((a - 2)² + (b - 1)²) = 5
Bình phương hai vế: (a - 2)² + (b - 1)² = 25
Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 5.
Từ phương trình này, chúng ta có thể tìm ra các giá trị của a và b thỏa mãn.
Kết luận: Các số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là...

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Tìm số phức z biết |z + 1| = 2

Giải:

Đặt z = a + bi.
Thay z vào phương trình: |(a + bi) + 1| = 2
Rút gọn: |(a + 1) + bi| = 2
Áp dụng công thức module: √((a + 1)² + b²) = 2
Bình phương hai vế: (a + 1)² + b² = 4
Đây là phương trình đường tròn với tâm (-1, 0) và bán kính 2.
Kết luận: Các số phức z thỏa mãn điều kiện là...

Ngoài bài tập 5.16, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Một số bài tập gợi ý:

Tìm số phức z biết |z - i| = 3.
Tìm số phức z biết |z + 2 - i| = 4.
Tìm số phức z biết |z - 1 + 2i| = √5.

Lưu ý khi giải bài tập về số phức

Khi giải các bài tập về số phức, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và các phép toán trên số phức.
Hiểu rõ ý nghĩa hình học của số phức trên mặt phẳng phức.
Sử dụng các công thức và tính chất liên quan đến module và số phức liên hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tổng kết

Bài tập 5.16 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!