Giải Bài Tập 3.18 Trang 106 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Phương sai của mẫu số liệu cho bởi bảng 3.30 là A. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{7}{{15}}} \right)^2}\). B. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{50}}{{15}}} \right)^2}\). C. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\). D. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).

Đề bài

Phương sai của mẫu số liệu cho bởi bảng 3.30 là

A. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{7}{{15}}} \right)^2}\).

B. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{50}}{{15}}} \right)^2}\).

C. \({s^2} = \frac{8}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).

D. \({s^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\).

Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({S^2} = \overline {{x^2}} - {\left( {\bar x} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết

Theo bảng 3.30, ta có N = 15, k = 5.

\(\bar x = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{2 \times 2 + 3 \times 3 + 7 \times 4 + 2 \times 5 + 1 \times 6}}{{15}} = \frac{{57}}{{15}}\)

\(\overline {{x^2}} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times x_i^2 = \frac{{2 \times {2^2} + 3 \times {3^2} + 7 \times {4^2} + 2 \times {5^2} + 1 \times {6^2}}}{{15}} = \frac{{233}}{{15}}\)

\({S^2} = \overline {{x^2}} - {\left( {\bar x} \right)^2} = \frac{{233}}{{15}} - {\left( {\frac{{57}}{{15}}} \right)^2}\)

Chọn D.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp một: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm f'(x).
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Dựa vào bảng xét dấu f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm f''(x).
Khảo sát tính lồi, lõm của hàm số: Lập bảng xét dấu f''(x) để xác định khoảng lồi, lõm của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình f''(x) = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa các bước trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1. (Giả sử bài tập 3.18 là hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)

Bước 1: Xác định tập xác định

Hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là D = R.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một

y' = 3x^2 - 6x

Bước 3: Tìm điểm tới hạn

3x^2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Vậy, các điểm tới hạn là x = 0 và x = 2.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm

Lập bảng xét dấu y' = 3x(x - 2):

x	-∞	0	2	+∞
3x	-	+	+	+
x-2	-	-	+	+
y'	+	-	+	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến	Đồng biến

Bước 5: Tìm cực trị

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.

Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Bước 6: Tính đạo hàm cấp hai

y'' = 6x - 6

Bước 7: Khảo sát tính lồi, lõm của hàm số

y'' = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Lập bảng xét dấu y'' = 6x - 6:

x	-∞	1	+∞
y''	-	+	+
y	Lõm	Lồi	Lồi

Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1) và lồi trên khoảng (1, +∞).

Bước 8: Tìm điểm uốn

Tại x = 1, y'' đổi dấu, nên hàm số có điểm uốn tại x = 1. Giá trị tại điểm uốn là y(1) = 0.

Bước 9: Vẽ đồ thị hàm số

(Đồ thị hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2 sẽ có dạng một đường cong đi qua các điểm cực trị và điểm uốn đã tính toán)

Kết luận

Qua bài giải chi tiết trên, chúng ta đã nắm vững phương pháp giải bài tập 3.18 trang 106 SGK Toán 12 tập 1. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong quá trình học tập.