Giải Bài Tập 4.29 Trang 36 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: \(y = \sqrt x - 2\), \(y = 0\), \(x = 4\), \(x = 9\).

Đề bài

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành: \(y = \sqrt x - 2\), \(y = 0\), \(x = 4\), \(x = 9\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Thể tích của một khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi \(y = f(x)\) quanh trục hoành trên đoạn \([a,b]\) được tính bằng công thức:

\(V = \pi \int_a^b {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}dx} \).

Lời giải chi tiết

Thể tích \(V\) được tính bằng:

\({\rm{V = }}\pi \int_4^9 {{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}} dx = \pi \int_4^9 {(x - 4\sqrt x + 4)} {\mkern 1mu} dx\)

Tính nguyên hàm:

\(\int x {\mkern 1mu} dx = \frac{{{x^2}}}{2},\quad \int 4 \sqrt x {\mkern 1mu} dx = \frac{{8{x^{3/2}}}}{3},\quad \int 4 {\mkern 1mu} dx = 4x\)

Thay vào:

\(V = \pi \left[ {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{8{x^{3/2}}}}{3} + 4x} \right]_4^9 = \pi \left( {\frac{{27}}{6} - \frac{{16}}{6}} \right) = \pi \left( {\frac{{11}}{6}} \right)\)

Vậy thể tích khối tròn xoay là:

\(V = \frac{{11\pi }}{6}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan và Phương pháp

Bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài tập về ứng dụng đạo hàm sẽ yêu cầu chúng ta:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Lời giải chi tiết bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2. (Giả sử bài tập là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.)

Bước 1: Tìm tập xác định

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Xác định loại cực trị

Ta xét dấu của y' trên các khoảng xác định:

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 5: Tính giá trị cực đại, cực tiểu

y(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2

y(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = 8 - 12 + 2 = -2

Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 4.29, còn rất nhiều bài tập tương tự về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của đạo hàm.
Thành thạo các kỹ năng tính đạo hàm.
Biết cách xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Lời khuyên khi giải bài tập ứng dụng đạo hàm

Khi giải bài tập ứng dụng đạo hàm, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu.
Viết rõ ràng, trình bày logic các bước giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán (nếu cần).

Kết luận

Bài tập 4.29 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.