Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, dễ tiếp thu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại? a) (x{e^x}) và ((x - 1){e^x}); b) (frac{1}{2}{ln ^2}x) và (frac{{ln x}}{x}).
Đề bài
Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại? a) \(x{e^x}\) và \((x - 1){e^x}\);
b) \(\frac{1}{2}{\ln ^2}x\) và \(\frac{{\ln x}}{x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để xác định xem hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại, ta cần tính đạo hàm của một hàm số và kiểm tra xem có bằng với hàm số còn lại hay không.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(f(x) = (x - 1){e^x}\), ta tính đạo hàm:
\(f'(x) = \frac{d}{{dx}}[(x - 1){e^x}] = {e^x} + (x - 1){e^x} = x{e^x}\)
Vậy \((x - 1){e^x}\) là nguyên hàm của \(x{e^x}\).
b) Xét \(f(x) = \frac{1}{2}{\ln ^2}x\), ta tính tích phân:
\(f'(x) = \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{1}{2}{{\ln }^2}x} \right) = \frac{1}{2}.\frac{d}{{dx}}\left( {{{\ln }^2}x} \right) = \frac{1}{2}.2.\ln x.\frac{d}{{dx}}\left( {\ln x} \right) = \ln x.\frac{1}{x} = \frac{{\ln x}}{x}\)
Vậy \(\frac{1}{2}{\ln ^2}x\) là nguyên hàm của \(\ln x\).
Bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, hoặc khảo sát hàm số.
Bài tập 4.1 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tính f'(x). Hoặc, tìm đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x = a.
Để giải bài tập 4.1, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
y' = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)'
y' = 3x2 + 4x - 5 + 0
y' = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x) tại điểm x = π/4.
Giải:
y' = (sin(2x))' = cos(2x) * (2x)' = 2cos(2x)
Thay x = π/4 vào y', ta được:
y'(π/4) = 2cos(2 * π/4) = 2cos(π/2) = 0
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và luyện tập thường xuyên là chìa khóa để giải quyết thành công bài tập 4.1 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (xn)' | Đạo hàm của hàm số lũy thừa |
| (sin x)' | Đạo hàm của hàm sin x |
| (cos x)' | Đạo hàm của hàm cos x |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
