Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.14 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp các em hiểu sâu sắc hơn về bài toán và rèn luyện kỹ năng giải Toán.
Một quả bóng được ném lên từ độ cao \(1,5m\) với vận tốc ban đầu \(24m/s\). Biết gia tốc của quả bóng là \(a = - 9,8m/{s^2}\). a) Tính vận tốc của quả bóng tại thời điểm 1 giây sau khi được ném lên. b) Tính quãng đường quả bóng đi được từ lúc ném lên đến khi chạm đất lần đầu.
Đề bài
Một quả bóng được ném lên từ độ cao \(1,5m\) với vận tốc ban đầu \(24m/s\). Biết gia tốc của quả bóng là \(a = - 9,8m/{s^2}\).
a) Tính vận tốc của quả bóng tại thời điểm 1 giây sau khi được ném lên.
b) Tính quãng đường quả bóng đi được từ lúc ném lên đến khi chạm đất lần đầu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Gia tốc là đạo hàm của vận tốc:
\(a(t) = \frac{{dv(t)}}{{dt}}\)
Lấy tích phân của gia tốc để tìm vận tốc:
\(v(t) = \int a (t){\mkern 1mu} dt\)
2. Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian:
\(v(t) = \frac{{ds(t)}}{{dt}}\)
Lấy tích phân của vận tốc để tìm quãng đường:
\(s(t) = \int v (t){\mkern 1mu} dt\)
Lời giải chi tiết
a)
Gia tốc của quả bóng là hằng số:
\(a(t) = - 9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\)
Lấy tích phân gia tốc để tìm vận tốc:
\(v(t) = \int a (t){\mkern 1mu} dt = \int - 9,8{\mkern 1mu} dt\)
Tính tích phân gia tốc từ 0 đến 1:
\(\int_0^1 { - 9,8} dt = \left. { - 9,8t} \right|_0^1 = - 9,8.1 - 0 = - 9,8\)
Mà dựa trên định nghĩa tích phân, ta có:
\(\int_0^1 {a(t){\mkern 1mu} dt} = v(1) - v(0)\)
Suy ra, vận tốc tại thời điểm 1 giây là:
\(v(1) = \int_0^1 {a(t){\mkern 1mu} dt} + v(0) = - 9,8 + 24 = 14,2\)
Vận tốc của quả bóng tại thời điểm 1 giây sau khi ném là \(14.2{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\).
b)
Vận tốc của quả bóng:
\(v(t) = - 9.8t + 24\)
Lấy tích phân của vận tốc để tìm quãng đường:
\(s(t) = \int v (t){\mkern 1mu} dt = \int {( - 9.8t + 24)} {\mkern 1mu} dt = - 4,9{t^2} + 24t + C\)
Vì \(s(0) = 1,5\) nên \(C = 1,5\)
Biết rằng khi bóng chạm đất thì \(s = 0\), suy ra thời gian quả bóng chạm đất là:
\({t_{cd}} \approx 4,96\)
Từ đó ta suy ra được quãng đường quả bóng đi được từ lúc ném bóng tới lúc chạm đất là:
\(s = \int_0^{4,96} {\left| {v(t)} \right|dt} \)
Thời điểm quả bóng đạt độ cao cực đại là khi vận tốc bằng 0:
\({t_{\max }} = \frac{{24}}{{9,8}} \approx 2,45\)
Suy ra:
\(s = \int_0^{4,96} {\left| { - 9,8t + 24} \right|dt} = \int_0^{2,45} {\left| { - 9,8t + 24} \right|dt} + \int_{2,45}^{4,96} {\left| { - 9,8t + 24} \right|dt} \)
\(s = \left. {\left( { - 4,9{t^2} + 24t} \right)} \right|_0^{2,45} + \left. {\left( {4,9{t^2} - 24t} \right)} \right|_{2,45}^{4,96}\)
\(s \approx 29,39 + 30,9 \approx 60,29\)
Tổng quãng đường quả bóng đi được từ lúc ném lên đến khi chạm đất là 60,29m.
Bài tập 4.14 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các thông tin đã cho. Bài tập 4.14 thường yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước. Đề bài có thể cung cấp thông tin về hàm số, khoảng xác định và các điều kiện ràng buộc khác.
Để giải bài tập 4.14, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 trên khoảng [-1, 3]. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên khoảng này, chúng ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập 4.14, các em cần lưu ý những điều sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập 4.14, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Bài tập 4.14 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
