Giải Bài Tập 4.32 Trang 37 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 của toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em có thể tự tin giải quyết bài tập và nắm vững kiến thức Toán học.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Một bồn chứa nước bắt đầu bị rỉ từ đáy. Tốc độ nước chảy ra từ đáy bồn tại thời điểm \(t\) phút được cho bởi hàm số \(V'(t) = 200 - 4t\)(lít/phút) với \(0 \le t \le 50\) và \(V(t)\) là hàm số cho biết thể tích nước trong bồn tại thời điểm \(t\). Tính lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên từ khi bồn bị rỉ nước.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính lượng nước chảy ra trong 10 phút đầu tiên bằng cách tích phân tốc độ nước chảy ra \(V'(t)\) trên khoảng thời gian \(t \in [0,10]\).

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số tốc độ nước chảy:

\(V'(t) = 200 - 4t\)

Hàm số \(V(t)\) cho biết thể tích nước chảy ra khỏi bồn sẽ là tích phân của \(V'(t)\) theo \(t\).

\(V(10) - V(0) = \int_0^{10} {(200 - 4t)} {\mkern 1mu} dt\)

Tính tích phân:

\(\int {(200 - 4t)} {\mkern 1mu} dt = 200t - 2{t^2}\)

Áp dụng cận từ 0 đến 10:

\(V(10) - V(0) = \left[ {200t - 2{t^2}} \right]_0^{10} = (200 \times 10 - 2 \times {10^2}) - (200 \times 0 - 2 \times {0^2})\)

\(V(10) - V(0) = (2000 - 200) - 0 = 1800{\mkern 1mu} \)

Lượng nước chảy ra khỏi bồn trong 10 phút đầu tiên là \(1800{\mkern 1mu} \) lít.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 4.32

Thông thường, bài tập 4.32 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 4.32

Để giải bài tập 4.32 một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
Bước 4: Tính đạo hàm bậc hai. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm bậc hai của hàm số.
Bước 5: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.32

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: D = R

Bước 2: Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu y':

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.

Bước 4: Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6

Bước 5: Xác định khoảng lồi và lõm:

Khi x < 1, y'' < 0, hàm số lõm.
Khi x > 1, y'' > 0, hàm số lồi.

Bước 6: Điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1. Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1, y = 0.

Lưu ý khi giải bài tập 4.32

Để giải bài tập 4.32 một cách chính xác, các em cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Tổng kết

Bài tập 4.32 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tập tốt!