Giải Bài Tập 5.9 Trang 52 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Tính khoảng cách từ điểm \(A(2;4; - 3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau: a) \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\) b) \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\) c) \((Oxy):z = 0\)

Đề bài

Tính khoảng cách từ điểm \(A(2;4; - 3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

a) \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\)

b) \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\)

c) \((Oxy):z = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Khoảng cách từ một điểm \(A({x_0},{y_0},{z_0})\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) được tính theo công thức:

\(d = \frac{{|A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Trong đó:

- \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của điểm cần tính khoảng cách.

- A, B, C là hệ số trong phương trình mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((\alpha ):2x - 2y + z - 9 = 0\).

\({d_\alpha } = \frac{{|2(2) - 2(4) + ( - 3) - 9|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 2)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{|4 - 8 - 3 - 9|}}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \frac{{| - 16|}}{{\sqrt 9 }} = \frac{{16}}{3}\)

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((\alpha )\) là \(\frac{{16}}{3}\).

b) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((\beta ):12y - 5z + 5 = 0\).

\({d_\beta } = \frac{{|12(4) - 5( - 3) + 5|}}{{\sqrt {{{12}^2} + {{( - 5)}^2}} }} = \frac{{|48 + 15 + 5|}}{{\sqrt {144 + 25} }} = \frac{{68}}{{\sqrt {169} }} = \frac{{68}}{{13}}\)

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((\beta )\) là \(\frac{{68}}{{13}}\).

c) Tính khoảng cách từ \(A(2,4, - 3)\) đến mặt phẳng \((Oxy):z = 0\).

\({d_{Oxy}} = \frac{{|1 \cdot ( - 3) + 0|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{{| - 3|}}{1} = 3\)

Vậy khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((Oxy)\) là \(3\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập 5.9

Thông thường, bài tập 5.9 sẽ đưa ra một hàm số và yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.9

Để giải bài tập 5.9 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm bậc nhất y' và đạo hàm bậc hai y''.
Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của y' để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu của y' trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đơn điệu) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định: Hàm số xác định trên R.

Bước 2: Đạo hàm:

y' = 3x² - 6x

y'' = 6x - 6

Bước 3: Điểm cực trị:

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu y':

x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.

Bước 4: Khoảng đơn điệu:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 5: Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, bạn có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng và phương pháp giải bài tập.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 hoặc các đề thi thử THPT Quốc gia.

Kết luận

Bài tập 5.9 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.