Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách hiệu quả nhất.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, toan9.edu.vn luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dưới đây là kết quả điều tra thời gian hoàn thành bài tập ở nhà môn Toán của 30 học sinh lớp 9:
Đề bài
Dưới đây là kết quả điều tra thời gian hoàn thành bài tập ở nhà môn Toán của 30 học sinh lớp 9:
a) Tìm trung bình, các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho.
b) Lập mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm ghép có độ dài bằng 10 và nhóm đầu tiên là [40;50).
c) Tìm trung bình, khoảng biến thiên, các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm lập ở câu b.
d) So sánh các kết quả tìm được ở câu a và c. Giải thích vì sao có sự khác biệt.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự tăng dần.
Tìm trung bình: Tính tổng các giá trị rồi chia cho số lượng phần tử.
Tứ phân vị:
- \({Q_1}\) là trung vị của nửa dưới (25% đầu).
- \({Q_2}\) là trung vị của toàn bộ dữ liệu (tức là trung vị của dãy số).
- \({Q_3}\)là trung vị của nửa trên (75%).
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
b) Nhóm các giá trị từ 40-50, 50-60,... và đếm số lượng giá trị trong mỗi nhóm.
c)
Tìm trung bình: Tìm trung điểm của mỗi nhóm và nhân trung điểm đó với tần số tương ứng.
Khoảng biến thiên: R bằng đầu mút phải của nhóm ghép cuối trừ đầu mút trái của nhóm ghép đầu tiên.
Tứ phân vị: Sử dụng công thức \({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
d) So sánh sự khác biệt giữa trung bình, khoảng tứ phân vị, và các tứ phân vị.
Lời giải chi tiết
a)
- Sắp xếp số liệu:
42, 45, 47, 47, 53, 54, 58, 58, 58, 59, 61, 63, 64, 64, 67, 68, 68, 68, 70, 73, 75, 75, 77, 77, 78, 78, 82, 82, 82, 87.
- Tìm trung bình: \(\frac{{42 + 45 + 47 + ... + 82 + 82 + 87}}{{30}} = 66\)
- Tứ phân vị:
Vì mẫu số liệu có n = 2k nên:
\({Q_2} = \frac{1}{2}\left( {{x_k} + {x_{k + 1}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {67 + 68} \right) = 67,5\)
\({Q_1} = \frac{1}{2}\left( {58 + 58} \right) = 58\)
\({Q_3} = \frac{1}{2}\left( {77 + 77} \right) = 77\)
- Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 77 - 58 = 19\)
b)
c)
Tính trung bình:
\(\frac{{45.4 + 55.6 + 65.8 + 75.8 + 85.4}}{{30}} = 66,87\)\(\)
Khoản biến thiên:
R = 90 – 40 = 50
Tứ phân vị:
\({Q_1} = 50 + \frac{{7,5 - 4}}{6}.10 = 55,84\)
\({Q_2} = 60 + \frac{{15 - 10}}{8}.10 = 66,25\)
\({Q_3} = 70 + \frac{{22,5 - 18}}{8}.10 = 75,625\)
Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 75,625 - 55,84 = 19,785\)
d) Có thể thấy các kết quả tìm được ở câu a và câu c có sự chênh lệch nhưng không quá nhiều. Sự khác biệt trong các kết quả tính toán giữa câu 3.1(a) và 3.1(c) là do quá trình nhóm dữ liệu làm mất đi chi tiết cụ thể của các giá trị trong dãy số liệu gốc, dẫn đến sự chênh lệch trong việc tính toán các giá trị thống kê.
Bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 3.1 thường có dạng yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước tại một điểm cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại x = 1.
Giải:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
| f(x) = ex | f'(x) = ex |
| f(x) = ln(x) | f'(x) = 1/x |
Để giải bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, các em nên:
Bài tập 3.1 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
