Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = - {t^3} + 2t - t\), với 𝑡 (đơn vị: giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (đơn vị: mét) là quãng đường chất điểm di chuyển được trong khoảng thời gian đó. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 𝑠=𝑠(𝑡) trên hệ trục tọa độ 𝑡0𝑠. b) Trong khoảng thời gian 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?
Đề bài
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = - {t^3} + 2t - t\), với 𝑡 (đơn vị: giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và 𝑠 (đơn vị: mét) là quãng đường chất điểm di chuyển được trong khoảng thời gian đó.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 𝑠=𝑠(𝑡) trên hệ trục tọa độ 𝑡0𝑠.
b) Trong khoảng thời gian 2 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đạt được vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị hàm số
b)
- Xác định biểu thức vận tốc.
- Tìm các điểm t trong khoảng từ 0 đến 2 để v(t) đạt cực trị.
Lời giải chi tiết
a)
- Tập xác định: \(D = \{ x \ge 0,x \in R\} \)
- Tính đạo hàm: \(s'(t) = - 3{t^2} + 4t - 1\)
Giải phương trình: \(s'(t) = 0 \Leftrightarrow - 3{t^2} + 4t - 1 = 0 \Rightarrow {t_1} = 1,{t_2} = \frac{1}{3}\)
- Giới hạn
\(\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } s(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left( { - {t^3} + 2{t^2} - t} \right) = - \infty \)
- Bảng biến thiên:
- Vẽ đồ thị
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, \(\frac{1}{3}\)) và (1,∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng (\(\frac{1}{3}\),1)
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = \frac{1}{2},{y_{CT}} = - \frac{4}{{27}}\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1,{y_{CD}} = 0\)
b)
Ta có vận tốc: \(v(t) = s'(t) = - 3{t^2} + 4t - 1\)
Điểm cực trị của vận tốc:
Giải \(s''(t) = 0\): \( - 6t + 4 = 0 \Rightarrow t = \frac{2}{3}\)
Vận tốc tại các điểm biên và cực trị:
\(\begin{array}{l}v(0) = - {3.0^2} + 4.0 - 1 = - 1\\v\left( {\frac{2}{3}} \right) = - 3{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 4\left( {\frac{2}{3}} \right) - 1 = - \frac{{12}}{9} + \frac{8}{3} - 1 = - \frac{4}{3} + \frac{8}{3} - 1 = \frac{1}{3}\\v(2) = - 3 \cdot {2^2} + 4 \cdot 2 - 1 = - 12 + 8 - 1 = - 5\end{array}\)
Vậy, vận tốc lớn nhất trong khoảng thời gian 2 giây là \(\frac{1}{3}\) m/s.
Bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài toán thường yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại một điểm, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1 tại điểm x = 1. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Ngoài bài tập 1.24, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm, các công thức đạo hàm cơ bản và các phương pháp giải quyết bài toán liên quan đến đạo hàm.
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần lưu ý một số điểm sau:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về đạo hàm một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 1.24 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
