Giải Bài Tập 1.9 Trang 14 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}\) có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên: a) Nửa khoảng \(( - 1;4]\) b) Đoạn \([ - 1;1]\)

Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x) = 3{x^4} - 16{x^3} + 18{x^2}\) có 1 phần đồ thị như hình 1.10. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất( nếu có) đã cho trên:

a) Nửa khoảng \(( - 1;4]\)

b) Đoạn \([ - 1;1]\)

Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Bước 1 Tính \(f'(x)\)

Bước 2 Lập bảng biến thiên

Bước 3: Tìm cực trị của hàm số trên các đoạn

Bước 4 : Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f'(x) = 12{x^3} - 48{x^2} + 36x\)

Xét \(f'(x) = 0\)

\( \Rightarrow 12{x^3} - 48{x^2} + 36x = 0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Từ đó ta có bảng biến thiên là

Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Từ bảng biến thiên ta thấy

a) Hàm số đạt GTLN trên nửa khoảng \(( - 1;4]\) tại x = 4 khi đó y = 32

Hàm số đạt GTNN trên nửa khoảng \(( - 1;4]\) tại x = 3 khi đó y =-27

b) Hàm số đạt GTLN trên đoạn \([ - 1;1]\) tại x = -1 khi đó y = 37

c) Hàm số đạt GTNN trên đoạn \([ - 1;1]\) tại x = 0 khi đó y = 0

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Phương pháp giải chi tiết

Bài tập 1.9 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Hàm số y = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm dừng là x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến:

Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0).
Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Tìm cực trị của hàm số:

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6.
Tìm điểm uốn của hàm số: Giải phương trình y'' = 0, ta được 6x - 6 = 0, suy ra x = 1.
Xác định khoảng lồi và lõm:

Với x < 1, y'' < 0, hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1).
Với x > 1, y'' > 0, hàm số lồi trên khoảng (1, +∞).

Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các kết quả trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Kết luận:

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là R.
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Hàm số có điểm uốn tại x = 1.
Hàm số lõm trên khoảng (-∞, 1), lồi trên khoảng (1, +∞).

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa khác. Giả sử chúng ta cần khảo sát hàm số y = x⁴ - 4x² + 3. Các bước giải tương tự như bài tập 1.9, chỉ khác ở việc tính đạo hàm và giải các phương trình đạo hàm.

Ngoài ra, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 để rèn luyện kỹ năng. Một số bài tập gợi ý:

Bài 1.10 trang 14 SGK Toán 12 tập 1
Bài 1.11 trang 15 SGK Toán 12 tập 1

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Khi giải bài tập khảo sát hàm số, các em cần lưu ý một số điểm sau:

Tính đạo hàm chính xác: Đạo hàm là cơ sở để xác định các yếu tố quan trọng của hàm số như khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn.
Giải phương trình đạo hàm cẩn thận: Việc giải phương trình đạo hàm để tìm điểm dừng, điểm uốn cần được thực hiện cẩn thận để tránh sai sót.
Xác định dấu của đạo hàm: Dấu của đạo hàm giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số giúp hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.

Hy vọng với bài giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ nắm vững phương pháp giải bài tập 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!