Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Biết \(F(x) = {e^x} + {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tìm \(\int {f'} (x){\mkern 1mu} dx\).
Đề bài
Biết \(F(x) = {e^x} + {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(f'(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tìm \(\int {f'} (x){\mkern 1mu} dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính đạo hàm của \(F(x)\) để tìm hàm số \(f(x)\), sau đó tích phân \(f'(x)\) để tìm kết quả.
Lời giải chi tiết
Đạo hàm của \(F(x)\):
\(f(x) = F'(x) = {e^x} + 2x\)
Do đó:
\(\int {f'} (x){\mkern 1mu} dx = f(x) + C = {e^x} + 2x + C\)
Bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa các bước trên, chúng ta sẽ cùng phân tích bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2. Giả sử hàm số được cho là:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tìm tập xác định. Hàm số f(x) là hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp một.
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm cực trị.
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xác định loại cực trị.
Tính đạo hàm cấp hai:
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, do đó x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, do đó x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).
Ngoài việc giải bài tập 4.5, học sinh cần nắm vững các kiến thức liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Một số ứng dụng quan trọng của đạo hàm bao gồm:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Bên cạnh đó, việc tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau cũng rất quan trọng để có thể giải quyết các bài toán một cách linh hoạt và hiệu quả.
Bài tập 4.5 trang 10 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
