Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của A và B lần lượt là \(A(3;2,5;15)\) và \(B(21;27,5;10)\).
Đề bài
Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí A cao 15 m của tháp 1 này sang vị trí B cao 10 m của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ Oxyz cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của A và B lần lượt là \(A(3;2,5;15)\) và \(B(21;27,5;10)\).
a) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline này.
b) Xác định tọa độ của du khách khi ở độ cao 12 mét.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình đường thẳng trong không gian:
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\) có vectơ chỉ phương là:
\(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\)
Phương trình tham số của đường thẳng sẽ có dạng:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_1} + t({x_2} - {x_1})}\\{y = {y_1} + t({y_2} - {y_1})}\\{z = {z_1} + t({z_2} - {z_1})}\end{array}} \right.\)
trong đó \(t\) là tham số.
Xác định tọa độ của một điểm trên đường thẳng khi biết chiều cao \(z\):
Dùng phương trình tham số của đường thẳng để thay giá trị \(z = 12\), từ đó tính \(t\). Sử dụng giá trị \(t\) để tìm tọa độ \(x\) và \(y\).
Lời giải chi tiết
a) Viết phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline.
Tọa độ điểm A là \(A(3;2,5;15)\) và tọa độ điểm B là \(B(21;27,5;10)\).
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB:
\(\overrightarrow {AB} = (21 - 3,27,5 - 2,5,10 - 15) = (18,25, - 5)\)
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 18t}\\{y = 2,5 + 25t}\\{z = 15 - 5t}\end{array}} \right.\)
Đây là phương trình đường thẳng chứa đường trượt zipline.
b) Xác định tọa độ của du khách khi ở độ cao 12 mét. Biết \(z = 12\), thay vào phương trình tham số của z:
\(12 = 15 - 5t\)
Giải phương trình:
\(5t = 15 - 12 = 3\quad \Rightarrow \quad t = \frac{3}{5}\)
Thay \(t = \frac{3}{5}\) vào các phương trình tham số của x và y:
\(x = 3 + 18 \times \frac{3}{5} = 3 + 10,8 = 13,8\)
\(y = 2,5 + 25 \times \frac{3}{5} = 2,5 + 15 = 17,5\)
Vậy tọa độ của du khách khi ở độ cao 12 mét là \((13,8;17,5;12)\).
Bài tập 5.21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tìm số phức z sao cho |z| = 5 và z + z̄ = 6. Ta có thể giải bài tập này như sau:
Đặt z = a + bi, với a, b là các số thực. Khi đó, z̄ = a - bi.
Từ |z| = 5, ta có √(a² + b²) = 5, suy ra a² + b² = 25.
Từ z + z̄ = 6, ta có (a + bi) + (a - bi) = 6, suy ra 2a = 6, hay a = 3.
Thay a = 3 vào a² + b² = 25, ta có 3² + b² = 25, suy ra b² = 16, hay b = ±4.
Vậy, z = 3 + 4i hoặc z = 3 - 4i.
Ngoài bài tập 5.21, còn rất nhiều bài tập tương tự về số phức trong SGK Toán 12 tập 2. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, chúng ta cũng có thể tham khảo các tài liệu tham khảo, các bài giảng online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.
Bài tập 5.21 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp chúng ta củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
