Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn giải bài tập 5.14 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 của toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các lưu ý quan trọng để giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Người ta thiết kế một mái che hình chữ nhật ABCD phía trên sân khấu. a) Với hệ trục Oxyz (đơn vị trên trục là mét) và các kích thước được cho như Hình 5.16, hãy viết phương trình mặt phẳng chứa mái che. b) Một cổng chào hình chữ nhật EFHG cao 4 m dựng vuông góc với mặt đất. Người ta muốn làm các đoạn dây nối thanh ngang GE với mái che để gắn hoa và đèn led. Tính độ dài ngắn nhất của mỗi đoạn dây này.
Đề bài
Người ta thiết kế một mái che hình chữ nhật ABCD phía trên sân khấu.
a) Với hệ trục Oxyz (đơn vị trên trục là mét) và các kích thước được cho như Hình 5.16, hãy viết phương trình mặt phẳng chứa mái che.
b) Một cổng chào hình chữ nhật EFHG cao 4 m dựng vuông góc với mặt đất. Người ta muốn làm các đoạn dây nối thanh ngang GE với mái che để gắn hoa và đèn led. Tính độ dài ngắn nhất của mỗi đoạn dây này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D của mái che. Sử dụng 3 điểm để viết phương trình mặt phẳng chứa mái che. Tìm hai vectơ chỉ phương và tính tích có hướng để xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Dùng vectơ pháp tuyến viết phương trình mặt phẳng.
b) Tìm tọa độ các điểm G, E. Tính khoảng cách từ điểm G hoặc E đến mặt phẳng chứa mái che. Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng để tính độ dài ngắn nhất của đoạn dây.
Lời giải chi tiết
a)
Giả sử tọa độ các điểm của mái che là:
\(A(0;0;8),\quad B(0;20;8),\quad C(15;20;14),\quad D(15;0;14).\)
Các điểm này nằm trên mặt phẳng chứa mái che. Tính hai vectơ chỉ phương:
\(\overrightarrow {AB} = (0;20;0),\quad \overrightarrow {AC} = (15;20;6).\)
Tích có hướng của hai vectơ:
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = (120;0; - 300).\)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là \(\vec n = (120;0; - 300)\). Phương trình mặt phẳng có dạng:
\(120(x - 0) + 0y - 300(z - 8) = 0\quad \Rightarrow \quad 120x - 300z + 2400 = 0\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,2x - 5z + 40 = 0\)
Vậy phương trình mặt phẳng chứa mái che là \(\,2x - 5z + 40 = 0\).
b)
Giả sử tọa độ các điểm \(G(0;0;4)\).
Khoảng cách từ điểm \(G(0;0;4)\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) chính là độ dài ngắn nhất của đoạn dây nối từ thanh ngang GE với mái che được tính bằng công thức:
\(d = \frac{{|2.0 - 5.4 + 40|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 5)}^2}} }} = \frac{{20}}{{\sqrt {29} }}\)
Vậy độ dài ngắn nhất của mỗi đoạn dây là \(\frac{{20}}{{\sqrt {29} }}\) mét.
Bài tập 5.14 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho một số điều kiện liên quan đến số phức z, và chúng ta cần tìm giá trị của z thỏa mãn các điều kiện đó.
Để giải bài tập 5.14, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tìm số phức z sao cho |z| = 5 và z + z̄ = 6. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Ngoài bài tập 5.14, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên toan9.edu.vn.
Bài tập 5.14 trang 53 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| |z| = √(a2 + b2) | Module của số phức z = a + bi |
| z̄ = a - bi | Số phức liên hợp của z = a + bi |
| (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i | Phép cộng số phức |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
