Giải Bài Tập 1.33 Trang 46 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\) có đồ thị là đường cong như Hình 1.67. Xác định các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị hàm số đã cho.

Đề bài

Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Nhìn vào đồ thị và tìm đường thẳng thoả mãn các điều kiện sau:

- Tiệm cận đứng: Có dạng x = a, giá trị của hàm số sẽ tiến tới vô cực khi x tiến dần đến a.

- Tiệm cận ngang: Có dạng y = k, đồ thị của hàm số tiến dần đến k khi x tiến ra vô cực.

- Tiệm cận xiên: Có dạng y = ax+b, không tồn tại song song với tiệm cận ngang.

Lời giải chi tiết

- Tiệm cận đứng: \(x = \pm 1\)

- Tiệm cận ngang: \(y = 2\)

- Tiệm cận xiên: Không tồn tại vì hàm số đã có tiệm cận ngang.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Tính f'(x) để tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).
Lập bảng biến thiên: Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Khảo sát giới hạn: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin thu được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 1.33 với hàm số cụ thể. Giả sử hàm số là y = x³ - 3x² + 2.

Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y ↗ ↘ ↗
Cực trị:
- Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, hàm số đạt cực đại và y_cđ = 2.
- Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, hàm số đạt cực tiểu và y_ct = -2.
Giới hạn:
- lim_x→-∞ y = -∞
- lim_x→+∞ y = +∞

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Ứng dụng của đạo hàm trong giải bài tập

Đạo hàm là công cụ mạnh mẽ trong việc khảo sát hàm số, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số như khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giới hạn. Việc nắm vững các ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập khó.

Lời khuyên khi giải bài tập về đạo hàm

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các lời giải chi tiết và phân tích của giáo viên hoặc các nguồn tài liệu uy tín.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.33 trang 46 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!