Giải Bài Tập 5.47 Trang 86 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về số phức để giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là A. \(2x - 3y - 4z + 2 = 0\) B. \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\) C. \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\) D. \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\)

Đề bài

Cho ba điểm A(3; 0; 1), B(0; 2; 1), C(1; 0; 0). Phương trình của mặt phẳng (ABC) là

A. \(2x - 3y - 4z + 2 = 0\)

B. \(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

C. \(4x + 6y - 8z + 2 = 0\)

D. \(2x - 3y - 4z + 1 = 0\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

1. Tính hai vectơ chỉ phương của mặt phẳng:

- Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\)

- Véc-tơ \(\overrightarrow {AC} = ({x_3} - {x_1},{y_3} - {y_1},{z_3} - {z_1})\)

2. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng sẽ là tích có hướng của hai vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).

3. Viết phương trình mặt phẳng:

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

\({n_1}(x - {x_1}) + {n_2}(y - {y_1}) + {n_3}(z - {z_1}) = 0\)

- Thay tọa độ điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) vào phương trình trên để ra phương trình mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

* Tính hai vectơ chỉ phương:

Véc-tơ \(\overrightarrow {AB} = (0 - 3;2 - 0;1 - 1) = ( - 3;2;0)\)

Véc-tơ \(\overrightarrow {AC} = (1 - 3;0 - 0;0 - 1) = ( - 2;0; - 1)\)

* Tính vectơ pháp tuyến:

- Tính tích có hướng

\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = (2.( - 1) - 0.0;0.( - 2) - ( - 3).( - 1);( - 3).0 - 2.( - 2)) = ( - 2; - 3;4)\)

- Vậy, vectơ pháp tuyến \(\vec n = ( - 2; - 3;4)\).

* Viết phương trình mặt phẳng:

- Phương trình mặt phẳng có dạng:

\( - 2(x - 3) - 3(y - 0) + 4(z - 1) = 0\)

\( - 2x + 6 - 3y + 4z - 4 = 0\)

\( - 2x - 3y + 4z + 2 = 0\)

\(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

* Phương trình của mặt phẳng \((ABC)\) là:

\(2x + 3y - 4z - 2 = 0\)

Chọn B

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một phương trình cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:

Định nghĩa số phức: Một số phức có dạng z = a + bi, trong đó a là phần thực và b là phần ảo.
Các phép toán trên số phức: Cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Số phức liên hợp: Số phức liên hợp của z = a + bi là z' = a - bi.
Module của số phức: |z| = √(a² + b²).

Lời giải chi tiết bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Biến đổi phương trình: Đưa phương trình về dạng quen thuộc, thường là dạng phương trình bậc hai với ẩn là số phức.
Giải phương trình: Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra các nghiệm phức.
Kiểm tra nghiệm: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra tính đúng đắn.

Ví dụ, giả sử phương trình cho trong bài tập là z² + 2z + 5 = 0. Ta có thể giải phương trình này bằng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

z = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Trong trường hợp này, a = 1, b = 2, c = 5. Thay các giá trị này vào công thức, ta được:

z = (-2 ± √(2² - 4 * 1 * 5)) / 2 * 1

z = (-2 ± √(-16)) / 2

z = (-2 ± 4i) / 2

z = -1 ± 2i

Vậy, phương trình có hai nghiệm phức là z₁ = -1 + 2i và z₂ = -1 - 2i.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5.47, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:

Tìm số phức thỏa mãn một điều kiện cho trước.
Tính toán các phép toán trên số phức.
Chứng minh một đẳng thức liên quan đến số phức.

Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, chúng ta cũng có thể tham khảo các tài liệu tham khảo, sách giáo khoa và các trang web học toán online để tìm hiểu thêm về chủ đề này.

Ứng dụng của số phức trong thực tế

Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:

Kỹ thuật điện: Số phức được sử dụng để phân tích mạch điện xoay chiều.
Vật lý: Số phức được sử dụng để mô tả các hiện tượng sóng.
Xử lý tín hiệu: Số phức được sử dụng để phân tích và xử lý tín hiệu.

Kết luận

Bài tập 5.47 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp chúng ta củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!