Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.42 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến số phức và ứng dụng của chúng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một tháp phát sóng cao 50 m đặt ở góc A của sân hình chữ nhật ABCD. Để giữ cho tháp không bị đổ, người ta có cột rất nhiều dây cáp quanh tháp và cố định tại các vị trí trên mặt đất. Hai chú kiến vàng và kiến đen bắt đầu leo lên hai dây cáp CM và BN (từ C và B) với vận tốc lần lượt là 3 m/phút và 2,5 m/phút. Hỏi sau 10 phút thì hai chú kiến cách nhau bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đề bài
Một tháp phát sóng cao 50 m đặt ở góc A của sân hình chữ nhật ABCD. Để giữ cho tháp không bị đổ, người ta có cột rất nhiều dây cáp quanh tháp và cố định tại các vị trí trên mặt đất. Hai chú kiến vàng và kiến đen bắt đầu leo lên hai dây cáp CM và BN (từ C và B) với vận tốc lần lượt là 3 m/phút và 2,5 m/phút. Hỏi sau 10 phút thì hai chú kiến cách nhau bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Xác định các điểm mà các chú kiến bắt đầu leo lên dây và điểm đến trên cột.
- Tính chiều dài của các đoạn dây (ví dụ: CM và BN) dựa trên vị trí các điểm gốc của dây.
- Dựa vào vận tốc của mỗi chú kiến, tính toán quãng đường mà mỗi chú kiến leo được sau thời gian đã cho.
- Sử dụng tọa độ của hai chú kiến sau thời gian leo lên để xác định khoảng cách giữa chúng, có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian.
Lời giải chi tiết
* Đặt gốc toạ độ tại A, trục Ox chứa cạnh AB, trục Oy chứa cạnh AD và trục Oz chứa cạnh AM
- Toạ độ các điểm là: \(A(0;0;0)\), \(B(8;0;0)\), \(D(0;12;0)\), \(C(8;12;0)\), \(M(0;0;46)\), \(N(0;0;40)\).
* Tính chiều dài của dây cáp CM và BN:
- Dây cáp \(\overrightarrow {CM} ( - 8; - 12;46)\): \(CM = \sqrt {{{(0 - 8)}^2} + {{(0 - 12)}^2} + {{(46 - 0)}^2}} = 2\sqrt {581} \approx 48,2{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
- Dây cáp \(\overrightarrow {BN} ( - 8;0;40)\): \(BN = \sqrt {{{(0 - 8)}^2} + {{(40 - 0)}^2}} = 8\sqrt {26} \approx 40,8{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
* Tính quãng đường hai chú kiến leo lên sau 10 phút:
- Quãng đường chú kiến vàng leo lên dây CM: \({S_{CM}} = 3 \times 10 = 30{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
- Quãng đường chú kiến đen leo lên dây BN: \({S_{BN}} = 2.5 \times 10 = 25{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
* Xác định vị trí của hai chú kiến trên các dây cáp CM và BN sau 10 phút:
- Tỉ lệ vị trí của chú kiến vàng trên dây CM: \(\frac{{{S_{CM}}}}{{CM}} = \frac{{30}}{{48,2}} \approx 0,62\)
- Tọa độ của chú kiến vàng sau 10 phút là:
\(({x_{M'}},{y_{M'}},{z_{M'}}) = 0.62 \times \overrightarrow {CM} + C = (0,62 \times ( - 8);0,62 \times ( - 12);0,62 \times 46) + (8;12;0) \approx (3,04;4,56;28,52)\)
- Tỉ lệ vị trí của chú kiến đen trên dây BN: \(\frac{{{S_{BN}}}}{{BN}} = \frac{{25}}{{40,8}} \approx 0,61\)
- Tọa độ của chú kiến đen sau 10 phút là:
\(({x_{N'}},{y_{N'}},{z_{N'}}) = 0,61 \times \overrightarrow {BN} + \overrightarrow B = (0,61 \times ( - 8);0;0,61 \times 40) + (8;0;0) \approx (3,12;0;24,4)\)
* Tính khoảng cách giữa hai chú kiến Khoảng cách giữa hai chú kiến là:
\(d = \sqrt {{{({x_{M'}} - {x_{N'}})}^2} + {{({y_{M'}} - {y_{N'}})}^2} + {{({z_{M'}} - {z_{N'}})}^2}} \)
Thay các giá trị vào:
\(d = \sqrt {{{(3,04 - 3,12)}^2} + {{(4,56 - 0)}^2} + {{(28,52 - 24,4)}^2}} \approx 6,15\)
Vậy sau 10 phút, khoảng cách giữa hai chú kiến là khoảng 6,15 m (làm tròn đến hàng phần trăm).
Bài tập 5.42 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về số phức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Bài tập 5.42 thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng trường hợp cụ thể. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tìm số phức z thỏa mãn |z - (1 + i)| = 2.
Lời giải:
Ngoài bài tập 5.42, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực:
Bài tập 5.42 trang 85 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều bài tập thú vị khác tại toan9.edu.vn!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
