Giải Bài Tập 2.14 Trang 73 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi. Hai đường chéo AC, BD của đáy có chiểu dài lần lượt là a, b. Cạnh bên AA’ = c. Hệ toạ độ Oxyz có gốc trùng với giao điểm O của hai đường chéo hình thoi ABCD, có tia Ox trùng với tia OB và tia Oy trùng với tia OC (Hinh 2.39). Hãy xác định: a) Toạ độ các đỉnh của hình hộp; b) Toạ độ vectơ \(\overrightarrow {B{D^\prime }} \).

Đề bài

a) Toạ độ các đỉnh của hình hộp;

b) Toạ độ vectơ \(\overrightarrow {B{D^\prime }} \).

Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Sử dụng gốc tọa độ tại giao điểm của hai đường chéo hình thoi, xác định tọa độ các đỉnh đáy dựa vào chiều dài các đường chéo.

- Dùng công thức \(\overrightarrow {XY} = ({x_2} - {x_1},{y_2} - {y_1},{z_2} - {z_1})\) để tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {BD'} \).

Lời giải chi tiết

a) Xác định tọa độ các đỉnh của hình hộp.

\(B\left( {\frac{b}{2},0,0} \right),{\rm{ }}A\left( {0,\frac{{ - a}}{2},0} \right),C\left( {0,\frac{a}{2},0} \right){\rm{, }}D\left( {\frac{{ - b}}{2},0,0} \right)\)

Tọa độ của các đỉnh A', B', C', D' lần lượt là:

\(B'\left( {\frac{b}{2},0,c} \right),{\rm{ }}A'\left( {0,\frac{{ - a}}{2},c} \right),C'\left( {0,\frac{a}{2},c} \right){\rm{, }}D'\left( {\frac{{ - b}}{2},0,c} \right)\)

b) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {BD'} :\)

\(\overrightarrow {BD'} = D' - B = ( - \frac{b}{2},0,c) - (\frac{b}{2},0,0) = ( - b,0,c)\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 với một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là:

f(x) = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: Hàm số f(x) xác định trên R.
Đạo hàm bậc nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Ứng dụng của đạo hàm trong khảo sát hàm số

Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát hàm số, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số như tính đơn điệu, cực trị, giới hạn và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các ứng dụng của đạo hàm là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu luyện thi Toán THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.

Tổng kết

Bài tập 2.14 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập điển hình về khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!