Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.24 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; -2; 1), C(-1; -2; -3). a) Chứng tỏ ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. c) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm I và chu vi của hình bình hành này.
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(2; -2; 1), C(-1; -2; -3).
a) Chứng tỏ ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm I và chu vi của hình bình hành này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác, ta kiểm tra xem ba điểm này có thẳng hàng hay không. Tính các vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \), sau đó tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \). Nếu tích vô hướng bằng tích độ dài của hai vectơ, tức là , thì ba điểm thẳng hàng; ngược lại, chúng tạo thành một tam giác.
b) Trọng tâm G của tam giác ABC được xác định bằng công thức:
\(G\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3};\frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}} \right)\)
c) Điểm D được xác định bằng cách sử dụng tính chất của hình bình hành: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} .\) Tọa độ của tâm I của hình bình hành ABCD là trung điểm của hai đường chéo, và chu vi hình bình hành là 2(AB + BC).
Lời giải chi tiết
a) Tính các vectơ:
\(\overrightarrow {AB} = (1; - 4; - 2), \overrightarrow {AC} = ( - 2; - 4; - 6)\)
Tích vô hướng:
\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 1( - 2) + ( - 4)( - 4) + ( - 2)( - 6) = - 2 + 16 + 12 = 26\).
Độ dài của các vectơ:
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{1^2} + {{( - 4)}^2} + {{( - 2)}^2}} = \sqrt {21}, \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 4)}^2} + {{( - 6)}^2}} = \sqrt {56} \)
So sánh:
\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AC} } \right| \approx \sqrt {21} \times \sqrt {56} = \sqrt {1176} \ne 26\)
Do đó, ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tạo thành một tam giác.
b) Tọa độ trọng tâm \(G\):
\(G\left( {\frac{{1 + 2 - 1}}{3};\frac{{2 - 2 - 2}}{3};\frac{{3 + 1 - 3}}{3}} \right) = G\left( {\frac{2}{3}; - \frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)\)
c) Điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \), tức là \(\vec C - \vec D = \vec B - \vec A\), nên tọa độ D sẽ là:
\(D = (A - B) + C = (1 - 2;2 - ( - 2);3 - ( - 3)) + ( - 1; - 2; - 3) = ( - 2;2;3)\)
Tọa độ tâm I của hình bình hành ABCD :
\(I = \frac{{A + C}}{2} = \frac{{(1;2;3) + ( - 1; - 2; - 3)}}{2} = (0;0;0)\)
Chu vi hình bình hành ABCD :
\(AB = \sqrt {{{(2 - 1)}^2} + {{( - 2 - 2)}^2} + {{(1 - 3)}^2}} = \sqrt {1 + 16 + 4} = \sqrt {21} \)
\(BC = \sqrt {{{( - 1 - 2)}^2} + {{( - 2 - ( - 2))}^2} + {{( - 3 - 1)}^2}} = \sqrt {9 + 0 + 16} = \sqrt {25} = 5\)
\(P = 2 \times (\sqrt {21} + 5)\)
Bài tập 2.24 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.24 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 với một hàm số cụ thể. Giả sử hàm số là: y = x3 - 3x2 + 2.
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài tập về khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta:
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em nên:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý:
Bài tập 2.24 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
