Giải Bài Tập 2.8 Trang 65 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và (widehat {BAA'} = widehat {BAD} = widehat {DAA'} = {60^circ }). Tính độ dài đường chéo AC’.

Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng a và

\(\widehat {BAA'} = \widehat {BAD} = \widehat {DAA'} = {60^\circ }\). Tính độ dài đường chéo AC’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Sử dụng quy tắc hình hộp và công thức tính tích vô hướng của vectơ, từ đó ta có công thức tính độ dài của \(\overrightarrow {AC'} \) là:

\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {|\overrightarrow {AB} {|^2} + |\overrightarrow {AD} {|^2} + |\overrightarrow {AA'} {|^2} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} + 2\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} } \)

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Vì tất cả các cạnh đều bằng a và các góc giữa các cặp vectơ đều là \({\rm{\backslash }}({60^\circ }{\rm{ \backslash }})\), ta có:

\(|\overrightarrow {AB} | = |\overrightarrow {AD} | = |\overrightarrow {AA'} | = a\)

Tích vô hướng giữa các cặp vectơ:

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AA'} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)

\(\overrightarrow {AD} \cdot \overrightarrow {AA'} = {a^2}\cos {60^\circ } = \frac{{{a^2}}}{2}\)

Vì ABCD.A’B’C’D’ nên:

\(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} \)

Suy ra:

Tính độ dài đường chéo AC':

\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {{a^2} + {a^2} + {a^2} + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right) + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right) + 2\left( {\frac{{{a^2}}}{2}} \right)} \)

\(|\overrightarrow {AC'} | = \sqrt {3{a^2} + 3{a^2}} = \sqrt {6{a^2}} = a\sqrt 6 \)

Vậy độ dài đường chéo \(AC'\) là \(a\sqrt 6 \).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 - Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số, tìm cực trị, hoặc chứng minh bất đẳng thức. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần khảo sát.
Tính đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất (f'(x)) và đạo hàm bậc hai (f''(x)) của hàm số.
Tìm điểm dừng và điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định loại điểm dừng (cực đại, cực tiểu).
Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn và tính chất lồi, lõm của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã thu thập được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập 2.8 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x

y'' = 6x - 6

Bước 2: Tìm điểm dừng

3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Xác định loại điểm dừng

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên x = 0 là điểm cực đại.

Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên x = 2 là điểm cực tiểu.

Bước 4: Khảo sát sự biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 => x = 1. Hàm số lõm trên khoảng (-∞; 1) và lồi trên khoảng (1; +∞).

Các dạng bài tập thường gặp liên quan đến bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1

Tìm cực trị của hàm số: Yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Khảo sát hàm số: Yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ, tìm kích thước tối ưu của một hình hộp để có thể tích lớn nhất.

Mẹo giải bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Điều này giúp bạn tính đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm online có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và tiết kiệm thời gian.
Hiểu rõ bản chất của bài toán: Đừng chỉ học thuộc công thức mà hãy cố gắng hiểu rõ ý nghĩa của các khái niệm và phương pháp giải.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 2.8 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!