Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = (2; - 3;3)\), \(\vec b = (4;0;2)\), \(\vec c = ( - 1;4; - 5)\). Tìm: a) \(\vec a.(\vec b + 2\vec c)\); b) \(\left| {\vec a - \vec b} \right|\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec a = (2; - 3;3)\), \(\vec b = (4;0;2)\), \(\vec c = ( - 1;4; - 5)\). Tìm:
a) \(\vec a.(\vec b + 2\vec c)\);
b) \(\left| {\vec a - \vec b} \right|\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính toán tích vô hướng của vectơ \(\vec a\) với tổng của \(\vec b\) và \(2\vec c\).
b) Độ dài của hiệu hai vectơ được tính theo công thức:
\(\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{({x_1} - {x_2})}^2} + {{({y_1} - {y_2})}^2} + {{({z_1} - {z_2})}^2}} \)
với \(\vec a = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\vec b = ({x_2};{y_2};{z_2})\).
Lời giải chi tiết
a) Tích vô hướng:
\(\vec a.(\vec b + 2\vec c) = \vec a.\left[ {(4;0;2) + 2( - 1;4; - 5)} \right] = \vec a.(2;8; - 8)\)
\(\vec a.(\vec b + 2\vec c) = 2 \times 2 + ( - 3) \times 8 + 3 \times ( - 8) = 4 - 24 - 24 = - 44\)
b) Độ dài của hiệu hai vectơ:
\(\left| {\vec a - \vec b} \right| = \sqrt {{{(2 - 4)}^2} + {{( - 3 - 0)}^2} + {{(3 - 2)}^2}} = \sqrt {{{( - 2)}^2} + {{( - 3)}^2} + {1^2}} = \sqrt {4 + 9 + 1} = \sqrt {14} \)
Bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.17 cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Đạo hàm bậc nhất của hàm số là y' = 3x2 - 6x.
Giải phương trình y' = 0, ta được 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0. Vậy các điểm dừng là x = 0 và x = 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
limx→-∞ (x3 - 3x2 + 2) = -∞
limx→+∞ (x3 - 3x2 + 2) = +∞
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Ngoài bài tập 2.17, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.17 trang 79 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
