Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.16 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải nhanh chóng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một lò xo có chiều dài tự nhiên là \({l_0} = 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\)(Hình 4.9a). Để kéo giãn lò xo \(x{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\) cần một lực có độ lớn \(f(x) = kx{\mkern 1mu} ({\rm{N}})\), trong đó \(k\) là độ cứng của lò xo và có giá trị không đổi. (Hình 4.9b). a) Tìm \(k\), biết dưới tác dụng của một lực 40 N, lò xo bị giãn và chiều dài của lò xo khi ấy là \({l_1} = 15{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\). b) Nếu một lực có độ lớn \(f(x){\mkern 1mu} ({\rm{N}})\) làm biến dạng lò xo từ độ giãn \(a{\mke
Đề bài
Một lò xo có chiều dài tự nhiên là \({l_0} = 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\)(Hình 4.9a). Để kéo giãn lò xo \(x{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\) cần một lực có độ lớn \(f(x) = kx{\mkern 1mu} ({\rm{N}})\), trong đó \(k\) là độ cứng của lò xo và có giá trị không đổi. (Hình 4.9b).
a) Tìm \(k\), biết dưới tác dụng của một lực 40 N, lò xo bị giãn và chiều dài của lò xo khi ấy là \({l_1} = 15{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\).
b) Nếu một lực có độ lớn \(f(x){\mkern 1mu} ({\rm{N}})\) làm biến dạng lò xo từ độ giãn \(a{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\) đến \(b{\mkern 1mu} ({\rm{m}})\) thì công của lực đó được cho bởi công thức \(A = \int_a^b f (x){\mkern 1mu} dx\)(J). Tính công của một lực làm lò xo biến dạng từ chiều dài 15 cm đến 18 cm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Sử dụng định luật Hooke: \(f(x) = kx\).
- Tìm độ giãn của lò xo: \(x = {l_1} - {l_0}\).
- Suy ra \(k\) từ công thức \(f(x) = kx\) với \(f(x) = 40{\mkern 1mu} {\rm{N}}\).
b)
- Sử dụng công thức công của lực: \(A = \int_a^b f (x){\mkern 1mu} dx\).
- Biểu thức lực \(f(x) = kx\) được thay vào công thức tích phân để tính công.
- Tính công khi lò xo giãn từ \(a = {l_1} - {l_0}\) đến \(b = {l_2} - {l_0}\) (trong đó \({l_2} = 18{\mkern 1mu} {\rm{cm}}\)).
Lời giải chi tiết
a)
- Độ giãn của lò xo khi chịu lực 40 N là:
\(x = {l_1} - {l_0} = 15{\mkern 1mu} {\rm{cm}} - 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 5{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 0.05{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
- Áp dụng định luật Hooke \(f(x) = kx\), ta có:
\(40 = k \times 0.05\)
Suy ra độ cứng của lò xo \(k\):
\(k = \frac{{40}}{{0.05}} = 800{\mkern 1mu} {\rm{N/m}}\)
b)
- Độ giãn khi chiều dài của lò xo là 15 cm:
\({x_1} = {l_1} - {l_0} = 15{\mkern 1mu} {\rm{cm}} - 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 5{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 0.05{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
- Độ giãn khi chiều dài của lò xo là 18 cm:
\({x_2} = {l_2} - {l_0} = 18{\mkern 1mu} {\rm{cm}} - 10{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 8{\mkern 1mu} {\rm{cm}} = 0.08{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
- Công của lực khi lò xo giãn từ \({x_1} = 0.05{\mkern 1mu} {\rm{m}}\) đến \({x_2} = 0.08{\mkern 1mu} {\rm{m}}\):
\(A = \int_{0.05}^{0.08} k x{\mkern 1mu} dx\)
Thay \(k = 800{\mkern 1mu} {\rm{N/m}}\) vào:
\(A = 800\int_{0.05}^{0.08} x {\mkern 1mu} dx\)
Tính tích phân:
\(A = 800\left[ {\frac{{{x^2}}}{2}} \right]_{0.05}^{0.08}\)
\(A = 800\left( {\frac{{{{0.08}^2}}}{2} - \frac{{{{0.05}^2}}}{2}} \right)\)
\(A = 800 \times \frac{{(0.0064 - 0.0025)}}{2}\)
\(A = 800 \times \frac{{0.0039}}{2} = 800 \times 0.00195 = 1.56{\mkern 1mu} {\rm{J}}\)
Vậy công của lực làm lò xo giãn từ 15 cm đến 18 cm là \(1.56{\mkern 1mu} {\rm{J}}\).
Bài tập 4.16 trang 20 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và tìm các điểm cực trị của hàm số này. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 1: Tính đạo hàm cấp một của hàm số f(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm làm cho đạo hàm bằng 0
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Lập bảng xét dấu đạo hàm f'(x)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Bước 4: Kết luận về điểm cực trị
Vậy, hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.
Để hiểu sâu hơn về bài toán cực trị hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu luyện thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một số bài tập tương tự mà các em có thể tham khảo:
Kiến thức về cực trị hàm số có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học. Ví dụ, trong kinh tế, việc tìm điểm cực tiểu của hàm chi phí giúp doanh nghiệp tối ưu hóa chi phí sản xuất. Trong kỹ thuật, việc tìm điểm cực đại của hàm lợi nhuận giúp thiết kế sản phẩm đạt hiệu quả cao nhất.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những phân tích trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.16 trang 20 SGK Toán 12 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
