Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến chủ đề này.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập hiệu quả và chất lượng nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Cho các hàm số \(f(x)\), \(g(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;3]\) thỏa mãn \(\int_{ - 1}^2 f (x)dx = 2\), \(\int_{ - 1}^3 f (x)dx = 6\), và \(\int_{ - 1}^2 g (x)dx = - 1\). Tính: a) \(\int_2^3 f (x)dx\); b) \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} dx\).
Đề bài
Cho các hàm số \(f(x)\), \(g(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;3]\) thỏa mãn \(\int_{ - 1}^2 f (x)dx = 2\), \(\int_{ - 1}^3 f (x)dx = 6\), và \(\int_{ - 1}^2 g (x)dx = - 1\). Tính:
a) \(\int_2^3 f (x)dx\);
b) \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Để tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\), ta sử dụng quy tắc tính tích phân trên đoạn chia nhỏ:
\(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx = \int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)
Suy ra, ta có thể tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) bằng cách lấy hiệu của \(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) và \(\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx\).
b) Để tính tích phân \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} {\mkern 1mu} dx\), ta sử dụng quy tắc tích phân của một tổng:
\(\int {\left( {u(x) + v(x)} \right)} dx = \int u (x)dx + \int v (x)dx\)
Cụ thể:
\(I = \int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx + 2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\)
Sau đó tính từng tích phân một cách riêng rẽ và cộng lại để có kết quả cuối cùng.
Lời giải chi tiết
a) Tính \(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\) Ta có:
\(\int_{ - 1}^3 f (x){\mkern 1mu} dx = \int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)
Thay các giá trị đã biết:
\(6 = 2 + \int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx\)
Suy ra:
\(\int_2^3 f (x){\mkern 1mu} dx = 6 - 2 = 4\)
b) Tính \(I = \int_{ - 1}^2 {\left( {x + 2f(x) - 3g(x)} \right)} {\mkern 1mu} dx\) Ta có:
\(I = \int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx + 2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\)
- Tính \(\int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx\):
\(\int_{ - 1}^2 x {\mkern 1mu} dx = \frac{{{x^2}}}{2}|_{ - 1}^2 = \frac{{{2^2}}}{2} - \frac{{{{( - 1)}^2}}}{2} = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\)
- Tính \(2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx\):
\(2\int_{ - 1}^2 f (x){\mkern 1mu} dx = 2 \times 2 = 4\)
- Tính \( - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx\):
\( - 3\int_{ - 1}^2 g (x){\mkern 1mu} dx = - 3 \times ( - 1) = 3\)
Vậy:
\(I = 1,5 + 4 + 3 = 8,5\).
Bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài tập 4.12, chúng ta cần xác định hàm số, khoảng xét hàm số và yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng đó.
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [-1; 3].
Việc giải bài tập về cực trị hàm số có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, như:
Bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các bước giải và lưu ý quan trọng, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức này vào thực tế.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.12 trang 19 SGK Toán 12 tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
