Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Cho hình hộp ABCD.EFGH có O và P tương ứng là giao điểm các đường chéo của hai đáy ABCD và EFGH. M là trung điểm của đoạn thẳng EP (Hình 2.14). Xét mối quan hệ về hướng và độ dài của các cặp vectơ: a) \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \). b) \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 59 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trọng lực \(\vec P\) là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật, được tính theo công thức \(\vec P = m\vec g\), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (đơn vị: kg), còn \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn \(g = 9,8{\mkern 1mu} m/{s^2}\). Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bưởi có khối lượng \(2,5{\mkern 1mu} kg\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính trọng lực: \(\vec P = m\vec g\)
- Thay các giá trị đã cho vào công thức để tính toán.
Lời giải chi tiết:
- Khối lượng của quả bưởi: \(m = 2,5{\mkern 1mu} kg\).
- Gia tốc rơi tự do: \(g = 9,8{\mkern 1mu} m/{s^2}\).
- Trọng lực tác dụng lên quả bưởi được tính theo công thức: \(P = m \cdot g\).
- Thay các giá trị vào: \(P = 2,5 \times 9,8 = 24,5{\mkern 1mu} N\).
- Hướng của trọng lực: Hướng xuống dưới (theo chiều của vectơ \(\vec g\)).
Kết luận:
- Độ lớn của trọng lực tác dụng lên quả bưởi là \(24,5{\mkern 1mu} N\).
- Hướng của trọng lực là hướng xuống dưới.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 60 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC và BF lấy các điểm \(M\), \(N\) sao cho \(MC = 2MA\), \(NF = 2NB\) (Hình 2.17).
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {MN} \), \(\overrightarrow {DE} \) theo \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AF} \).
b) Từ đó suy ra MN//DE.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành kết hợp với các tính chất của phép nhân một số với một vectơ.
b) Tìm k (k≠0) sao cho \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {DE} \)thì hai vectơ đó song song.
Lời giải chi tiết:
a)
Do \(MC = 2MA\), \(NF = 2NB\) nên \(\overrightarrow {AC} = - 3\overrightarrow {MA}, \overrightarrow {FB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {FN} \).
- Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \)
Sử dụng quy tắc ba điểm vào \(\overrightarrow {MN} \): \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {FB} (*)\)
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {FB} \)
Thay vào (*) ta có:
\(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{3}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FE} ) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AF} \)
\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AF} } \right)\)
- Biểu diễn \(\overrightarrow {DE} \)
Sử dụng quy tắc ba điểm vào \(\overrightarrow {DE} \):
\(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AF} \)
b) Từ câu a ta thấy \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DE} \) suy ra MN // DE.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.EFGH có O và P tương ứng là giao điểm các đường chéo của hai đáy ABCD và EFGH. M là trung điểm của đoạn thẳng EP (Hình 2.14). Xét mối quan hệ về hướng và độ dài của các cặp vectơ:
a) \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \).
b) \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \).
Phương pháp giải:
- Kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không (cùng phương, ngược phương hay không cùng phương).
- Tính độ dài của các vectơ để so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) Vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \):
Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {FH} \) (cùng hướng và có độ dài bằng nhau vì đều là đường chéo của hai đáy hình hộp).
Lại có: \(FP = \frac{1}{2}FH\)do P là trung điểm của PH nên \(\overrightarrow {FP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {FH} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {FP} \).
b) Vectơ \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \):
Tương tự, vì ABCD.EFGH là hình hộp nên \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {GE} \).
Lại có: \(EM = \frac{1}{2}EP = \frac{1}{4}GE\)mà \(\overrightarrow {EM} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {GE} \) nên \(\overrightarrow {EM} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {GE} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {EM} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {CA} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 59 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABC. Điểm \(M\) thuộc cạnh SA và \(SM = \frac{2}{3}SA\).
a) Viết hệ thức liên hệ giữa các cặp vectơ \(\overrightarrow {SM} \) và \(\overrightarrow {SA} \), \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {AS} \).
b) Tìm điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ để thiết lập các mối quan hệ giữa các vectơ đã cho.
b) Sử dụng hệ thức liên quan đến vectơ để tìm tọa độ của điểm N thỏa mãn điều kiện đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(SM = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \overrightarrow {SM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} \).
Vì \(M\) thuộc SA, nên \(MA = SA - SM\). Do đó:
\(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SM} = \overrightarrow {SA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} \).
Ta cũng có: \(\overrightarrow {AS} = - \overrightarrow {SA} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AS} \).
b) Tìm điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \to \overrightarrow {MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).
Suy ra: \(MN//AB;MN = \frac{2}{3}AB\).
Tam giác SAB có đoạn thẳng MN song song với AB và \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\) thì từ định lý Talet ta suy ra N thuộc cạnh SB:
\(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow SN = \frac{2}{3}SB\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 58 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình hộp ABCD.EFGH có O và P tương ứng là giao điểm các đường chéo của hai đáy ABCD và EFGH. M là trung điểm của đoạn thẳng EP (Hình 2.14). Xét mối quan hệ về hướng và độ dài của các cặp vectơ:
a) \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \).
b) \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \).
Phương pháp giải:
- Kiểm tra xem hai vectơ có cùng phương hay không (cùng phương, ngược phương hay không cùng phương).
- Tính độ dài của các vectơ để so sánh.
Lời giải chi tiết:
a) Vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {FP} \):
Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {FH} \) (cùng hướng và có độ dài bằng nhau vì đều là đường chéo của hai đáy hình hộp).
Lại có: \(FP = \frac{1}{2}FH\)do P là trung điểm của PH nên \(\overrightarrow {FP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {FH} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {FP} \).
b) Vectơ \(\overrightarrow {EM} \) và \(\overrightarrow {CA} \):
Tương tự, vì ABCD.EFGH là hình hộp nên \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {GE} \).
Lại có: \(EM = \frac{1}{2}EP = \frac{1}{4}GE\)mà \(\overrightarrow {EM} \) ngược hướng với \(\overrightarrow {GE} \) nên \(\overrightarrow {EM} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {GE} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {EM} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {CA} \).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 59 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hình chóp S.ABC. Điểm \(M\) thuộc cạnh SA và \(SM = \frac{2}{3}SA\).
a) Viết hệ thức liên hệ giữa các cặp vectơ \(\overrightarrow {SM} \) và \(\overrightarrow {SA} \), \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {AS} \).
b) Tìm điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \).
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định nghĩa và tính chất của vectơ để thiết lập các mối quan hệ giữa các vectơ đã cho.
b) Sử dụng hệ thức liên quan đến vectơ để tìm tọa độ của điểm N thỏa mãn điều kiện đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(SM = \frac{2}{3}SA \Rightarrow \overrightarrow {SM} = \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} \).
Vì \(M\) thuộc SA, nên \(MA = SA - SM\). Do đó:
\(\overrightarrow {MA} = \overrightarrow {SA} - \overrightarrow {SM} = \overrightarrow {SA} - \frac{2}{3}\overrightarrow {SA} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} \).
Ta cũng có: \(\overrightarrow {AS} = - \overrightarrow {SA} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AS} \).
b) Tìm điểm \(N\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \).
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {BA} \to \overrightarrow {MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).
Suy ra: \(MN//AB;MN = \frac{2}{3}AB\).
Tam giác SAB có đoạn thẳng MN song song với AB và \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\) thì từ định lý Talet ta suy ra N thuộc cạnh SB:
\(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow SN = \frac{2}{3}SB\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 59 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trọng lực \(\vec P\) là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật, được tính theo công thức \(\vec P = m\vec g\), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (đơn vị: kg), còn \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn \(g = 9,8{\mkern 1mu} m/{s^2}\). Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bưởi có khối lượng \(2,5{\mkern 1mu} kg\).
Phương pháp giải:
- Sử dụng công thức tính trọng lực: \(\vec P = m\vec g\)
- Thay các giá trị đã cho vào công thức để tính toán.
Lời giải chi tiết:
- Khối lượng của quả bưởi: \(m = 2,5{\mkern 1mu} kg\).
- Gia tốc rơi tự do: \(g = 9,8{\mkern 1mu} m/{s^2}\).
- Trọng lực tác dụng lên quả bưởi được tính theo công thức: \(P = m \cdot g\).
- Thay các giá trị vào: \(P = 2,5 \times 9,8 = 24,5{\mkern 1mu} N\).
- Hướng của trọng lực: Hướng xuống dưới (theo chiều của vectơ \(\vec g\)).
Kết luận:
- Độ lớn của trọng lực tác dụng lên quả bưởi là \(24,5{\mkern 1mu} N\).
- Hướng của trọng lực là hướng xuống dưới.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 60 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC và BF lấy các điểm \(M\), \(N\) sao cho \(MC = 2MA\), \(NF = 2NB\) (Hình 2.17).
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {MN} \), \(\overrightarrow {DE} \) theo \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AD} \), \(\overrightarrow {AF} \).
b) Từ đó suy ra MN//DE.
Phương pháp giải:
a) Áp dụng quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành kết hợp với các tính chất của phép nhân một số với một vectơ.
b) Tìm k (k≠0) sao cho \(\overrightarrow {MN} = k\overrightarrow {DE} \)thì hai vectơ đó song song.
Lời giải chi tiết:
a)
Do \(MC = 2MA\), \(NF = 2NB\) nên \(\overrightarrow {AC} = - 3\overrightarrow {MA}, \overrightarrow {FB} = \frac{2}{3}\overrightarrow {FN} \).
- Biểu diễn \(\overrightarrow {MN} \)
Sử dụng quy tắc ba điểm vào \(\overrightarrow {MN} \): \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {FB} (*)\)
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FE} = \overrightarrow {FB} \)
Thay vào (*) ta có:
\(\overrightarrow {MN} = - \frac{1}{3}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} ) + \overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}(\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FE} ) = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AF} + \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AF} \)
\(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AF} } \right)\)
- Biểu diễn \(\overrightarrow {DE} \)
Sử dụng quy tắc ba điểm vào \(\overrightarrow {DE} \):
\(\overrightarrow {DE} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AE} = - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AF} \)
b) Từ câu a ta thấy \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DE} \) suy ra MN // DE.
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong mục này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các chương sau. Bài viết này sẽ đi sâu vào từng bài tập trong mục 2, trang 58, 59, 60, cung cấp lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về... (giả sử bài tập liên quan đến giới hạn). Để giải bài tập này, các em cần:
Lời giải: (Cung cấp lời giải chi tiết cho bài tập 1)
Bài tập này tập trung vào việc... (giả sử bài tập liên quan đến đạo hàm). Các bước giải bài tập này bao gồm:
Lời giải: (Cung cấp lời giải chi tiết cho bài tập 2)
Bài tập này yêu cầu học sinh... (giả sử bài tập liên quan đến ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số). Để giải quyết bài toán này, các em cần:
Lời giải: (Cung cấp lời giải chi tiết cho bài tập 3)
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải các bài tập trong mục 2, các em cần lưu ý những điều sau:
Kiến thức và kỹ năng trong mục 2 có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 58, 59, 60 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
| Bài tập | Chủ đề | Độ khó |
|---|---|---|
| Bài tập 1 | Giới hạn | Trung bình |
| Bài tập 2 | Đạo hàm | Khó |
| Bài tập 3 | Khảo sát hàm số | Khó |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
