Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.11 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các đỉnh \(A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1),C'(4;5; - 5)\). a) Viết phương trình các mặt phẳng \((ABCD),(A'B'C'D')\) và \((ADDA')\). b) Tính chiều cao của hình hộp.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các đỉnh \(A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1),C'(4;5; - 5)\).
a) Viết phương trình các mặt phẳng \((ABCD),(A'B'C'D')\) và \((ADDA')\).
b) Tính chiều cao của hình hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C thì ta có thể làm như sau:
- Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng dựa trên tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \).
- Thay một trong ba điểm A, B, C để tìm phương trình mặt phẳng.
b) Chiều cao của hình hộp có thể tính bằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng đáy (ABCD), sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
\(d = \frac{{|A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
a) Viết phương trình các mặt phẳng:
- Mặt phẳng \((ABCD)\): Xét các điểm \(A(1;0;1),B(2;1;2),D(1; - 1;1)\), ta có:
\(\overrightarrow {AB} = (2 - 1,1 - 0,2 - 1) = (1,1,1)\)
\(\overrightarrow {AD} = (1 - 1, - 1 - 0,1 - 1) = (0, - 1,0)\)
Tìm tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \):
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AD} = (1 \cdot 0 - 1 \cdot ( - 1);1 \cdot 0 - 1 \cdot 0;1 \cdot ( - 1) - 1 \cdot 0) = (1;0; - 1)\)
Phương trình mặt phẳng có dạng:
\(1(x - 1) + 0(y - 0) - 1(z - 1) = 0 \Rightarrow x - z = 0\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((ABCD)\) là \(x - z = 0\).
- Mặt phẳng \((A'B'C'D')\):
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên hai mặt phẳng \((ABCD)\) và \((A'B'C'D')\) song song với nhau, suy ra vectơ phép tuyến của mặt phẳng \((A'B'C'D')\) cũng là \(\overrightarrow n = (1;0; - 1)\).
Phương trình mặt phẳng có dạng:
\(1(x - 4) + 0(y - 5) - 1(z + 5) = 0 \Rightarrow x - z - 9 = 0\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((A'B'C'D')\) là \(x - z - 9 = 0\).
- Mặt phẳng \((ADDA')\):
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:
\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {D'C'} \to \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OC'} - \overrightarrow {OD'} \to \overrightarrow {OD'} = \overrightarrow {OC'} - \overrightarrow {AB} = (4 - 1;5 - 1; - 5 - 1) = (3;4; - 6)\)
Ta có điểm \(D = (3;4; - 6)\)
\(\overrightarrow {AD'} = (3 - 1;4 - 0; - 6 - 1) = (2;4; - 7)\)
\(\overrightarrow {AD} = (0; - 1;0)\)
Tìm tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \):
\(\vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AD} = (4 \cdot 0 - ( - 7) \cdot ( - 1);( - 7) \cdot 0 - 2 \cdot 0;2 \cdot ( - 1) - 4 \cdot 0) = ( - 7;0; - 2)\)
Phương trình mặt phẳng có dạng:
\( - 7(x - 1) + 0(y - 0) - 2(z - 1) = 0 \Rightarrow - 7x - 2z + 9 = 0\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((ADDA')\) là \(x - z = 0\).
b) Tính chiều cao của hình hộp. Chiều cao của hình hộp có thể tính bằng khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng đáy \((A'B'C'D')\), sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:
\(d = \frac{{|1.1 - 1.1 - 9|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{\left| { - 9} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{9}{{\sqrt 2 }}\)
Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng đáy \((A'B'C'D')\) là \(\frac{9}{{\sqrt 2 }}\).
Bài tập 5.11 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức và công thức đã nêu ở trên. Dưới đây là lời giải chi tiết:
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập 5.11 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và ví dụ minh họa. Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm z sao cho |z - (2+i)| = 3. Lời giải sẽ bao gồm các bước biến đổi, sử dụng công thức module và tìm ra các giá trị z thỏa mãn.)
Khi giải các bài tập về số phức, chúng ta có thể áp dụng một số phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về số phức, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Số phức không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực:
Hy vọng rằng bài giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 5.11 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về số phức và các phép toán liên quan. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
