Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.11 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một chất điểm (A) nằm trên mặt phẳng nằm ngang ((alpha )), chịu tác động bởi ba lực ({vec F_1},{vec F_{{2^prime }}}{vec F_3}). Các lực ({vec F_1},{vec F_2}) có giá nằm trong ((alpha )) và (left( {{{vec F}_1},{{vec F}_2}} right) = {135^circ }), còn lực ({vec F_3}) có giá vuông góc với ( (alpha ) ) và hướng lên trên. Xác định hợp lực của các lực ({vec F_1},{vec F_2},{vec F_3}), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20N, 15N và 10N.
Đề bài
Một chất điểm \(A\) nằm trên mặt phẳng nằm ngang \((\alpha )\), chịu tác động bởi ba lực \({\vec F_1},{\vec F_{{2^\prime }}}{\vec F_3}\). Các lực \({\vec F_1},{\vec F_2}\) có giá nằm trong \((\alpha )\) và \(\left( {{{\vec F}_1},{{\vec F}_2}} \right) = {135^\circ }\), còn lực \({\vec F_3}\) có giá vuông góc với ( \(\alpha \) ) và hướng lên trên. Xác định hợp lực của các lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\), biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20N, 15N và 10N.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Các lực \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) nằm trong mặt phẳng \((\alpha )\), do đó chúng có thể được cộng trực tiếp để tính hợp lực trong mặt phẳng này.
- Lực \({\vec F_3}\) vuông góc với \((\alpha )\), nên hợp lực tổng sẽ là tổng vectơ của hợp lực \({\vec F_1} + {\vec F_2}\) và \({\vec F_3}\).
- Tính độ lớn của hợp lực \({\vec F_1} + {\vec F_2}\) trong mặt phẳng \((\alpha )\) bằng định lý cosin.
- Tính độ lớn của hợp lực tổng bằng định lý Pythagoras.
Lời giải chi tiết
- Độ lớn của hợp lực \({\vec F_1} + {\vec F_2}\) trong mặt phẳng \((\alpha )\) được tính bằng định lý cosin: \({F_{12}} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos {{135}^\circ }} \)
Thay số liệu:
\({F_{12}} = \sqrt {{{20}^2} + {{15}^2} + 2 \cdot 20 \cdot 15 \cdot \cos {{135}^\circ }} \)
\({F_{12}} = \sqrt {400 + 225 - 600\frac{{\sqrt 2 }}{2}} = \sqrt {625 - 600\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \approx 14,2{\mkern 1mu} {\rm{N}}\)
Tổng hợp lực của \({\vec F_1} + {\vec F_2}\) và \({\vec F_3}\) là: \(F = \sqrt {F_{12}^2 + F_3^2} \)
Thay số liệu: \(F = \sqrt {14,{2^2} + {{10}^2}} \approx 17,3{\mkern 1mu} {\rm{N}}\)
Bài tập 2.11 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 2.11 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 với hàm số cụ thể. (Giả sử hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2)
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Đạo hàm là công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài tập về khảo sát hàm số. Nó giúp chúng ta xác định được các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn, và vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác. Việc nắm vững các kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Để củng cố kiến thức, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số gợi ý:
Khi giải bài tập về đạo hàm, các em nên:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.11 trang 65 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
