Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho ba lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) lần lượt có cường độ \(2{\rm{N}},4{\rm{N}},5{\rm{N}}\) được đặt vào chất điểm \(M\). Biết rằng góc tạo bởi hai lực bất kỳ trong ba lực đều bằng \({60^\circ }\). Cường độ của hợp lực tác dụng lên \(M\) là: A. \(45{\rm{N}}\). B. \(\sqrt {45} {\rm{N}}\). C. \(\sqrt {83} {\rm{N}}\). D. \(83{\rm{N}}\).
Đề bài
Cho ba lực \({\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}\) lần lượt có cường độ \(2{\rm{N}},4{\rm{N}},5{\rm{N}}\) được đặt vào chất điểm \(M\). Biết rằng góc tạo bởi hai lực bất kỳ trong ba lực đều bằng \({60^\circ }\). Cường độ của hợp lực tác dụng lên \(M\) là:
A. \(45{\rm{N}}\).
B. \(\sqrt {45} {\rm{N}}\).
C. \(\sqrt {83} {\rm{N}}\).
D. \(83{\rm{N}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng định lý cosin cho tam giác tạo bởi ba vectơ lực: \(|\vec F| = \sqrt {\vec F_1^2 + \vec F_2^2 + \vec F_3^2 + 2({{\vec F}_1} \cdot {{\vec F}_2} + {{\vec F}_2} \cdot {{\vec F}_3} + {{\vec F}_3} \cdot {{\vec F}_1})} \)
- Định lý cosin: \({\vec F_i} \cdot {\vec F_j} = {F_i}{F_j}\cos \theta \)
Lời giải chi tiết
Cường độ của hợp lực:
\(|\vec F| = \sqrt {{2^2} + {4^2} + {5^2} + 2(2 \cdot 4 \cdot \cos {{60}^\circ } + 4 \cdot 5 \cdot \cos {{60}^\circ } + 5 \cdot 2 \cdot \cos {{60}^\circ })} \)
\(|\vec F| = \sqrt {4 + 16 + 25 + 2(4 + 10 + 5)} = \sqrt {45} = \sqrt {83} \)
Chọn D.
Bài tập 2.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 2.37 trang 84 SGK Toán 12 tập 1. (Giả sử bài tập có dạng hàm số y = f(x)).
Bước 1: Xác định tập xác định
Tập xác định của hàm số y = f(x) là D = R (hoặc một khoảng cụ thể tùy thuộc vào hàm số).
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = (đạo hàm của f(x)).
Bước 3: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0. Giả sử ta tìm được các nghiệm x1, x2, x3,...
Bước 4: Xét dấu đạo hàm bậc nhất
Lập bảng xét dấu f'(x) trên các khoảng (âm vô cực, x1), (x1, x2), (x2, x3),... và (x3, dương vô cực). Dựa vào dấu của f'(x) trên mỗi khoảng, ta kết luận hàm số đồng biến hay nghịch biến.
Bước 5: Kết luận về cực trị
Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = x1, thì hàm số đạt cực đại tại x = x1. Ngược lại, nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = x1, thì hàm số đạt cực tiểu tại x = x1.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để xác định giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
Ngoài bài tập 2.37, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến khảo sát hàm số và tìm cực trị. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, đạo hàm bậc hai, và các phương pháp giải phương trình, bất phương trình.
Toan9.edu.vn là một nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giảng, bài tập, và lời giải chi tiết cho học sinh THPT. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Hãy truy cập toan9.edu.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
