Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về số phức để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một bệnh viện đang xét nghiệm cho một số bệnh nhân để xác định liệu họ có nhiễm virus X hay không. Xác suất để một bệnh nhân bị nhiễm virus X là 0,05. Khi xét nghiệm, nếu một bệnh nhân bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính là 0,95. Nếu một bệnh nhân không bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính là 0,98. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để bệnh nhân đó thực sự bị nhiễm virus X là
Đề bài
Một bệnh viện đang xét nghiệm cho một số bệnh nhân để xác định liệu họ có nhiễm virus X hay không. Xác suất để một bệnh nhân bị nhiễm virus X là 0,05. Khi xét nghiệm, nếu một bệnh nhân bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính là 0,95. Nếu một bệnh nhân không bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính là 0,98. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để bệnh nhân đó thực sự bị nhiễm virus X là
A. \(\frac{{133}}{{2000}}\)
B. \(\frac{{19}}{{400}}\)
C. \(\frac{5}{7}\)
D. \(\frac{2}{7}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức Định lý Bayes như sau: \(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).
Trong đó:
- \(P(A|B)\) là xác suất để bệnh nhân bị nhiễm virus X khi kết quả xét nghiệm dương tính.
- \(P(B|A)\) là xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính khi bệnh nhân bị nhiễm virus X.
- \(P(A)\) là xác suất để bệnh nhân bị nhiễm virus X.
- \(P(B)\) là xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có:
- Xác suất bệnh nhân bị nhiễm virus X: \(P(A) = 0,05\).
- Xác suất bệnh nhân không bị nhiễm virus X: \(P(\overline A ) = 0,95\).
- Xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính khi bệnh nhân bị nhiễm virus X: \(P(B|A) = 0,95\).
- Xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính khi bệnh nhân không bị nhiễm virus X: \(P(\bar B|\bar A) = 0,98\).
- Xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính khi bệnh nhân không bị nhiễm virus X: \(P(B|\bar A) = 1 - 0,98 = 0,02\).
Để tính \(P(B)\) (xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính), ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).
Thay các giá trị đã cho vào công thức:
\(P(B) = 0,95 \times 0,05 + 0,02 \times 0,95\).
\(P(B) = 0,0475 + 0,019 = 0,0665\).
Áp dụng Định lý Bayes để tính \(P(A|B)\):
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).
Thay các giá trị vào công thức:
\(P(A|B) = \frac{{0,95 \times 0,05}}{{0,0665}} = \frac{{0,0475}}{{0,0665}} = \frac{5}{7}\) .
Chọn C
Bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học về số phức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Cho số phức z thỏa mãn |z - 1| = 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 3|.
Để giải bài tập này, ta sử dụng kiến thức về hình học số phức. Ta có |z - 1| = 2, nghĩa là tập hợp các điểm z trên mặt phẳng phức là một đường tròn tâm I(1, 0) bán kính R = 2.
Biểu thức P = |z + 3| biểu thị khoảng cách từ điểm z đến điểm A(-3, 0). Do đó, bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của khoảng cách từ một điểm trên đường tròn tâm I bán kính R đến điểm A.
Khoảng cách lớn nhất từ một điểm trên đường tròn đến điểm A là IA + R. Ta có IA = √((1 - (-3))² + (0 - 0)²) = √16 = 4. Vậy giá trị lớn nhất của P là 4 + 2 = 6.
Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm trên đường tròn đến điểm A là |IA - R|. Ta có IA = 4 và R = 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là |4 - 2| = 2.
Vậy giá trị lớn nhất của P là 6 và giá trị nhỏ nhất của P là 2.
Để củng cố kiến thức về số phức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Số phức không chỉ đóng vai trò quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác như:
Để học tốt môn Toán 12, các em cần:
toan9.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
