Giải Bài Tập 5.38 Trang 84 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến số phức và ứng dụng của chúng.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải nhanh chóng, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7). a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S). b) Viết phương trình của mặt cầu (S).

Đề bài

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB, biết rằng A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7).

a) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính r của mặt cầu (S).

b) Viết phương trình của mặt cầu (S).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Tâm \(I\) của mặt cầu là trung điểm của đường kính AB. Giả sử \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), thì tọa độ của \(I\) là:

\(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)

- Bán kính \(r\) của mặt cầu bằng nửa độ dài của đoạn AB. Công thức tính độ dài đoạn AB là:

\(AB = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2} + {{({z_2} - {z_1})}^2}} \)

Vậy bán kính \(r\) là: \(r = \frac{{AB}}{2}\)

Phương trình của mặt cầu có tâm \(I(a,b,c)\) và bán kính \(r\) là:

\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {r^2}\)

Lời giải chi tiết

Tâm \(I\) là trung điểm của đoạn AB, nên tọa độ của \(I\) là:

\(I\left( {\frac{{6 + ( - 4)}}{2},\frac{{2 + 0}}{2},\frac{{ - 5 + 7}}{2}} \right) = I\left( {\frac{2}{2},\frac{2}{2},\frac{2}{2}} \right) = I(1;1;1)\)

Độ dài đoạn AB được tính như sau:

\(AB = \sqrt {{{(6 - ( - 4))}^2} + {{(2 - 0)}^2} + {{( - 5 - 7)}^2}} \)

\( = \sqrt {{{(6 + 4)}^2} + {2^2} + {{( - 5 - 7)}^2}} \)

\( = \sqrt {{{10}^2} + {2^2} + {{( - 12)}^2}} \)

\( = \sqrt {100 + 4 + 144} = \sqrt {248} = 2\sqrt {62} \)

Vậy bán kính \(r\) là:

\(r = \frac{{AB}}{2} = \frac{{2\sqrt {62} }}{2} = \sqrt {62} \)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước, thường liên quan đến mô-đun của số phức hoặc các phép toán trên số phức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:

Định nghĩa số phức: z = a + bi, trong đó a là phần thực, b là phần ảo, và i là đơn vị ảo (i² = -1).
Mô-đun của số phức: |z| = √(a² + b²).
Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Số phức liên hợp: z̄ = a - bi.

Phương pháp giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2

Để giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Đặt ẩn: Đặt z = a + bi, với a và b là các số thực.
Thay thế: Thay z = a + bi vào điều kiện đề bài.
Biến đổi: Biến đổi phương trình hoặc hệ phương trình thu được để tìm a và b.
Kết luận: Thay giá trị của a và b vào z = a + bi để tìm số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2

Giả sử bài tập 5.38 yêu cầu tìm số phức z sao cho |z - (2 + i)| = 3. Ta sẽ giải bài tập này như sau:

Đặt z = a + bi.
Thay thế: |(a + bi) - (2 + i)| = 3 => |(a - 2) + (b - 1)i| = 3.
Biến đổi: √( (a - 2)² + (b - 1)² ) = 3 => (a - 2)² + (b - 1)² = 9.
Kết luận: Phương trình (a - 2)² + (b - 1)² = 9 biểu diễn một đường tròn trên mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3. Mọi số phức z có dạng z = a + bi thỏa mãn phương trình này đều là nghiệm của bài toán.

Lưu ý khi giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2

Khi giải bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các công thức và định lý về số phức.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Bài tập tương tự và luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu luyện thi Toán 12 khác. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.

Kết luận

Bài tập 5.38 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về số phức. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.