Chào mừng các em học sinh đến với bài hướng dẫn giải bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 của toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các kiến thức liên quan để các em có thể tự tin giải quyết bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, giúp các em học Toán hiệu quả hơn. Hãy cùng bắt đầu với bài tập 3.10 này nhé!
Chiều cao của 500 học sinh một trường trung học cơ sở được thống kê trong Bảng 3.25.
Đề bài
Chiều cao của 500 học sinh một trường trung học cơ sở được thống kê trong Bảng 3.25.
a) Tính khoảng tứ phân vị, trung bình và độ lệch chuẩn chiều cao của 500 học sinh.
b) Kết quả tìm được cho biết điều gì về chiều cao của 500 học sinh này?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Công thức tìm tứ phân vị: \({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)
- Khoảng tứ phân vị là khoảng giữa \({Q_3}\) và \({Q_1}\), ký hiệu là:\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
- Công thức tính trung bình là:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} \)
b)
Trung bình: Cho biết giá trị trung bình chiều cao của 500 học sinh. Nếu trung bình cao, có thể suy ra rằng chiều cao của nhóm này nói chung là cao.
Độ lệch chuẩn: Cho biết mức độ phân tán của các chiều cao xung quanh giá trị trung bình. Nếu độ lệch chuẩn lớn, điều đó có nghĩa là chiều cao của các học sinh rất khác nhau. Ngược lại, độ lệch chuẩn nhỏ cho thấy chiều cao của học sinh khá đồng đều.
Khoảng tứ phân vị: Giúp xác định sự phân tán của phần lớn dữ liệu (tức là 50% giữa). Nếu khoảng tứ phân vị nhỏ, điều đó cho thấy rằng phần lớn học sinh có chiều cao gần nhau. Nếu khoảng tứ phân vị lớn, điều đó chỉ ra rằng có sự khác biệt lớn về chiều cao giữa các học sinh.
Lời giải chi tiết
a)
Tứ phân vị:
- \(\frac{N}{4} = 125\) rơi vào nhóm [158; 162)
\({Q_1} = 158 + \frac{{125 - 75}}{{200}}.4 = 159\)
- \(\frac{{3N}}{4} = 375\) rơi vào nhóm [162; 166)
\({Q_3} = 162 + \frac{{375 - 275}}{{175}}.4 = 164,29\)
Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 164,29 - 159 \approx 5,29\)
Chiều cao trung bình:
\(\overline x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{n_i}} \right)} }}{N} = \frac{{152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50}}{{500}} = 161,4\)
Độ lệch chuẩn chiều cao của 500 học sinh:
- Tính \(\overline {{x^2}} \):
\(\overline {x_G^2} = \frac{{\sum {{f_i}.x_i^2} }}{N} = \frac{{{{152}^2}.25 + {{156}^2}.50 + {{160}^2}.200 + {{164}^2}.175 + {{168}^2}.50}}{{500}} = 26064,8\)
- Tính độ lệch chuẩn
\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\overline x } \right)}^2}} = \sqrt {26064,8 - 161,{4^2}} \approx 3,85\)cm
b) Nhận xét về chiều cao của 500 học sinh:
Trung bình chiều cao là 161.4 cm, cho thấy chiều cao trung bình của nhóm học sinh này rơi vào khoảng giữa của dãy chiều cao đã cho.
Độ lệch chuẩn là 3.85 cm, điều này cho thấy có sự phân tán tương đối nhỏ về chiều cao giữa các học sinh. Phần lớn học sinh có chiều cao gần với giá trị trung bình.
Như vậy, các giá trị tứ phân vị cho thấy rằng 25% học sinh có chiều cao dưới 159 cm và 75% học sinh có chiều cao dưới 164.29 cm, với sự phân tán khoảng 5.29 cm giữa \({Q_1}\) và \({Q_3}\).
Bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Nội dung bài tập 3.10: Bài tập yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số cho trước. Để làm được điều này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học một cách linh hoạt và chính xác.
Để giải bài tập 3.10, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là y = x2 + 2x + 1. Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số đa thức để tìm đạo hàm của hàm số này.
dy/dx = d(x2)/dx + d(2x)/dx + d(1)/dx
dy/dx = 2x + 2 + 0
dy/dx = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x + 1 là dy/dx = 2x + 2.
Ngoài bài tập 3.10, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của các hàm số khác nhau. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần:
Một số dạng bài tập thường gặp:
Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Kết luận: Bài tập 3.10 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp chúng ta củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, các em có thể tự tin giải quyết bài tập và nắm vững kiến thức Toán 12.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
