Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.9 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Bạn Mai dự định đăng kí xét tuyển vào đại học các ngành khối A00 (thi Toán, Vật lí, Hoá học) và A01 (thi Toán, Vật lí, Tiếng Anh). Bạn tìm hiểu điểm chuẩn năm trước của một số trường đóng trên những địa bàn không quá xa nơi gia đình mình sinh sống. Thông tin bạn thu được là:
Đề bài
Bạn Mai dự định đăng kí xét tuyển vào đại học các ngành khối A00 (thi Toán, Vật lí, Hoá học) và A01 (thi Toán, Vật lí, Tiếng Anh). Bạn tìm hiểu điểm chuẩn năm trước của một số trường đóng trên những địa bàn không quá xa nơi gia đình mình sinh sống. Thông tin bạn thu được là:
a) Lập mẫu số liệu ghép nhóm cho hai mẫu số liệu bạn Mai thu thập được, với độ dài các nhóm ghép là 1 và nhóm đầu tiên là [19; 20).
b) Những trường mà bạn Mai tìm hiểu có điểm chuẩn khối nào ổn định hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Lập bảng với các nhóm ghép bắt đầu từ [19; 20), [20; 21), ….
b) Áp dụng các công thức sau để tính độ lệch chuẩn điểm chuẩn của hai khối. Khối nào có độ lệch chuẩn thấp hơn thì điểm chuẩn khối đó ổn định hơn
- Công thức tính trung bình:
\(\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} \)
Lời giải chi tiết
a) Theo đề bài, ta có N = 20.
Khối A00:
Khối A01:
b)
Điểm chuẩn trung bình của hai khối là:
\(\overline {{x_{A00}}} = \frac{{19,5.2 + 20,5.5 + 21,5.8 + 22,5.3 + 23,5.2}}{{20}} = 21,4\)
\(\overline {{x_{A01}}} = \frac{{19,5.4 + 20,5.3 + 21,5.5 + 22,5.5 + 23,5.3}}{{20}} = 21,5\)
Tính \(\overline {x_{A00}^2} ,\overline {x_{A01}^2} \):
\(\overline {x_{A00}^2} = \frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} = \frac{{19,{5^2}.2 + 20,{5^2}.5 + 21,{5^2}.8 + 22,{5^2}.3 + 23,{5^2}.2}}{{20}} = 459,15\)
\(\overline {x_{A01}^2} = \frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} = \frac{{19,{5^2}.4 + 20,{5^2}.3 + 21,{5^2}.5 + 22,{5^2}.5 + 23,{5^2}.3}}{{20}} = 464,05\)
Độ lệch chuẩn của hai khối là:
\({S_{A00}} = \sqrt {\overline {x_{A00}^2} - {{\left( {\overline {{x_{A00}}} } \right)}^2}} = \sqrt {459,15 - 21,{4^2}} \approx 1,091\)
\({S_{A01}} = \sqrt {\overline {x_{A01}^2} - {{\left( {\overline {{x_{A01}}} } \right)}^2}} = \sqrt {464,05 - 21,{5^2}} \approx 1,342\)
Khối A00 có độ lệch chuẩn thấp hơn, nghĩa là điểm chuẩn khối A00 ổn định hơn so với khối A01.
Bài tập 3.9 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
f'(x) = 3x2 - 6x.
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Vậy, hàm số có hai điểm dừng là x = 0 và x = 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
limx→-∞ f(x) = -∞ và limx→+∞ f(x) = +∞.
Dựa trên các thông tin thu được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Việc giải bài tập 3.9 trang 103 SGK Toán 12 tập 1 không chỉ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, và khoa học tự nhiên. Ví dụ, trong kinh tế, việc khảo sát hàm số chi phí có thể giúp doanh nghiệp tối ưu hóa sản lượng và lợi nhuận.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 3.9 trang 103 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
