Giải Bài Tập 5.7 Trang 52 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về tích phân và ứng dụng của tích phân trong tính diện tích.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua hai điểm (A(1;0;1)), (B(5;2;3)) và vuông góc với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + z - 7 = 0).

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(1;0;1)\), \(B(5;2;3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\): \(2x - y + z - 7 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng đã cho sẽ có vector pháp tuyến là tích vô hướng của vector pháp tuyến của mặt phẳng đã cho và vector tạo bởi hai điểm trên mặt phẳng cần tìm.

- Sử dụng phương trình mặt phẳng dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\).

- Vector pháp tuyến của \((\alpha )\) phải thỏa mãn tính vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) và đi qua hai điểm cho trước.

Lời giải chi tiết

Vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) là: \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (2, - 1,1)\).

Vector chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm \(A(1;0;1)\) và \(B(5;2;3)\) là:

\(\overrightarrow {AB} = (5 - 1;2 - 0;3 - 1) = (4;2;2)\)

Gọi \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (A,B,C)\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\). Vì \((\alpha )\) vuông góc với \((\beta )\), nên vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)sẽ bằng tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{n_\beta }} \):

\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2.1 - 2.( - 1);\,\,\,4.1 - 2.2;\,\,\,4.( - 1) - 2.2} \right) = \left( {4;0; - 8} \right)\)

Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng: \(x - 2z + D = 0\).

Thay tọa độ điểm \(A(1;0;1)\) vào phương trình để tìm \(D\):

\(1 - 2(1) + D = 0 \Rightarrow D = 1\)

Vậy phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là:

\(x - 2z + 1 = 0\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong và trục tọa độ. Đây là một dạng bài tập quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tích phân xác định, phương pháp tính diện tích hình phẳng và các kỹ năng biến đổi tích phân.

Phương pháp giải bài tập diện tích hình phẳng

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong, ta thực hiện các bước sau:

Xác định miền hình phẳng: Vẽ đồ thị các hàm số và xác định miền hình phẳng cần tính diện tích.
Tìm giao điểm của các đường cong: Giải phương trình để tìm hoành độ giao điểm của các đường cong.
Xác định cận tích phân: Sử dụng hoành độ giao điểm làm cận tích phân.
Lập tích phân: Lập tích phân xác định để tính diện tích hình phẳng.
Tính tích phân: Tính giá trị của tích phân xác định để tìm diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 2x.

Lời giải:

Xác định miền hình phẳng: Đồ thị hàm số y = x² là một parabol và y = 2x là một đường thẳng. Miền hình phẳng giới hạn bởi hai đường này.
Tìm giao điểm: Giải phương trình x² = 2x, ta được x = 0 và x = 2. Vậy giao điểm của hai đường cong là (0, 0) và (2, 4).
Cận tích phân: Cận tích phân là 0 và 2.
Lập tích phân: Diện tích hình phẳng là ∫₀² (2x - x²) dx.
Tính tích phân: ∫₀² (2x - x²) dx = [x² - (x³/3)]₀² = (4 - 8/3) - (0 - 0) = 4/3.

Kết luận: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² và y = 2x là 4/3.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 5.7, còn rất nhiều bài tập tương tự về tính diện tích hình phẳng. Các bài tập này có thể có các đường cong khác nhau, hoặc yêu cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường cong. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững kiến thức về tích phân xác định và phương pháp tính diện tích hình phẳng.
Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số và xác định miền hình phẳng.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài tập và phương pháp giải.

Ứng dụng của tích phân trong thực tế

Tích phân không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học, mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tính diện tích và thể tích: Tính diện tích của các hình phẳng phức tạp, thể tích của các vật thể.
Tính quãng đường đi được: Tính quãng đường đi được của một vật thể chuyển động.
Tính công thực hiện: Tính công thực hiện bởi một lực.
Tính xác suất: Tính xác suất của một sự kiện.

Tổng kết

Bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về tính diện tích hình phẳng. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi THPT Quốc gia và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và các bài tập tương tự.