Giải Bài Tập 4.36 Trang 37 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức đã học.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\) là: A. \(2{x^2} - \frac{1}{x} + C\) B. \(2{x^2} + \frac{1}{x} + C\) C. \(4 - \frac{2}{{{x^3}}} + C\) D. \(4 + \frac{2}{{{x^3}}} + C\)

Đề bài

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) trên khoảng \((0; + \infty )\) là:

A. \(2{x^2} - \frac{1}{x} + C\)

B. \(2{x^2} + \frac{1}{x} + C\)

C. \(4 - \frac{2}{{{x^3}}} + C\)

D. \(4 + \frac{2}{{{x^3}}} + C\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

- Phân tích biểu thức \(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) thành tổng của các hàm phân số đơn giản hơn.

- Tìm nguyên hàm của các thành phần sau khi phân tích.

Lời giải chi tiết

Phân tích hàm số:

\(f(x) = \frac{{4{x^3} + 1}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3}}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} = 4x + \frac{1}{{{x^2}}}\)

Tìm nguyên hàm:

\(F(x) = \int {\left( {4x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} dx = 2{x^2} - \frac{1}{x} + C\)

Chọn A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 thường thuộc các chủ đề như đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, vuông góc, hoặc các bài toán về khoảng cách. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan đến các khái niệm này.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định các đối tượng hình học, các mối quan hệ giữa chúng và những gì cần phải tìm.

Các bước giải bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Bước 1: Vẽ hình minh họa. Việc vẽ hình giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và các đối tượng hình học liên quan.
Bước 2: Xác định hệ tọa độ. Nếu bài toán liên quan đến tọa độ, học sinh cần xác định một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các điểm và vectơ.
Bước 3: Sử dụng các công thức và định lý. Áp dụng các công thức và định lý đã học để tính toán các đại lượng cần thiết, chẳng hạn như khoảng cách, góc, tích vô hướng, tích có hướng.
Bước 4: Kiểm tra kết quả. Sau khi tìm được kết quả, học sinh cần kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Đề bài: Cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 4; 5). Hãy tìm tọa độ của điểm M sao cho M nằm trên đường thẳng AB và AM = 2MB.

Lời giải:

Bước 1: Tìm vectơ AB: AB = (3-1; 4-2; 5-3) = (2; 2; 2)
Bước 2: Vì AM = 2MB, ta có AM/AB = 2/3. Suy ra, vectơ AM = (2/3) * AB = (4/3; 4/3; 4/3)
Bước 3: Tìm tọa độ điểm M: M = A + AM = (1 + 4/3; 2 + 4/3; 3 + 4/3) = (7/3; 10/3; 13/3)

Vậy, tọa độ của điểm M là (7/3; 10/3; 13/3).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài bài tập về tìm tọa độ điểm, bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Bài tập về quan hệ song song và vuông góc: Sử dụng các điều kiện về vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến để xác định quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng.
Bài tập về khoảng cách: Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, từ một điểm đến một đường thẳng.
Bài tập về phương trình mặt phẳng: Sử dụng các công thức về phương trình mặt phẳng để tìm phương trình mặt phẳng chứa các điểm, đường thẳng cho trước.

Lưu ý khi giải bài tập

Để giải bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý.

Tổng kết

Bài tập 4.36 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về hình học không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong kỳ thi.