Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 trên toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;4]\) thỏa mãn \(f( - 1) = 2\), \(f(4) = 7\). Tính \(\int_{ - 1}^4 {f'} (x)dx\).
Đề bài
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;4]\) thỏa mãn \(f( - 1) = 2\), \(f(4) = 7\). Tính \(\int_{ - 1}^4 {f'} (x)dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý cơ bản của tích phân:
\(\int_a^b {f'} (x)dx = f(b) - f(a)\).
Lời giải chi tiết
Theo định lý cơ bản của tích phân: \(\int_{ - 1}^4 {f'} (x)dx = f(4) - f( - 1) = 7 - 2 = 5\).
Bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
f'(x) = 3x2 - 6x.
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Vậy, hàm số có hai điểm dừng là x = 0 và x = 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:
limx→-∞ f(x) = -∞ và limx→+∞ f(x) = +∞.
Dựa trên các thông tin thu được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Để hiểu sâu hơn về phương pháp khảo sát hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc xác định đúng tập xác định, tính đạo hàm chính xác và phân tích dấu của đạo hàm để đưa ra kết luận đúng đắn.
Ngoài ra, các em cũng có thể sử dụng các công cụ trực tuyến để vẽ đồ thị hàm số và kiểm tra lại kết quả của mình.
toan9.edu.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
