Giải Bài Tập 2.15 Trang 73 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD. Biết SA = a. SO = h. Xét hệ toạ độ Oxyz với các tia Ox, Oy, Oz tương ứng trùng với các tia OB, OC, OS như ở Hình 2.40. Hãy xác định toạ độ các điểm S, A, B, C, D.

Đề bài

Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Tính khoảng cách từ các đỉnh ABCD đến O.

- Sử dụng tính chất của hình vuông, xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, D.

- Dựa vào chiều cao h của hình chóp (tức là độ dài đoạn SO) và độ dài SA = a, sử dụng hệ tọa độ Oxyz để xác định tọa độ của điểm S.

Lời giải chi tiết

Tam giác SOA vuông tại O nên: \(OA = \sqrt {S{A^2} - S{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {h^2}} \)

Vì ABCD là hình vuông nên: \(OA = OB = OC = OD = \sqrt {{a^2} - {h^2}} \)

Toạ độ của các đỉnh A, B, C, D là: \(A = \left( {0, - \sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0} \right);B = \left( {\sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0,0} \right);C = \left( {0,\sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0} \right);D = \left( { - \sqrt {{a^2} - {h^2}} ,0,0} \right)\)

Điểm S có tọa độ \(S({x_S},{y_S},{z_S})\) với z_S = h và SA = a. Do điểm S nằm trên trục Oz, tọa độ của S trong hệ tọa độ Oxyz là (0, 0, h).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất của hàm số sẽ giúp chúng ta tìm ra các điểm nghi ngờ là cực trị.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Khảo sát tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Tìm cực đại, cực tiểu: Thay giá trị của các điểm cực trị vào hàm số để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 với một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là:

f(x) = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Xác định tập xác định

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số

Xét dấu f'(x):

Khi x < 0: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2: f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Bước 5: Tìm cực đại, cực tiểu

Tại x = 0, f(0) = 2. Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2) với giá trị cực đại là 2.

Tại x = 2, f(2) = 2³ - 3(2²) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; -2) với giá trị cực tiểu là -2.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập 2.15, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải các bài tập này, các em cần:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của việc khảo sát hàm số trong thực tế

Việc khảo sát hàm số và tìm cực trị có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong kinh tế: Tìm điểm tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất hoặc chi phí thấp nhất.
Trong kỹ thuật: Thiết kế các công trình tối ưu về mặt kỹ thuật.
Trong khoa học: Mô tả và phân tích các hiện tượng tự nhiên.

Kết luận

Bài tập 2.15 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.