Giải Bài Tập 1.42 Trang 48 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )\). B. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0)\). C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - 2; + \infty )\).

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )\).

B. Hàm số đồng biến trên \(( - \infty ;0)\).

C. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - 2; + \infty )\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tìm đạo hàm của hàm số

- Xét dấu của đạo hàm để xác định chiều biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết

Có thể loại đáp án C vì tập xác định của hàm số là \(D = R\backslash \{ - 2\} \) nên không thể đồng biến trên R.

Đạo hàm của hàm số: \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\forall x \in D\).

Dấu của y′ cho thấy rằng hàm số luôn đồng biến trên các khoảng mà nó xác định, tức là trên các khoảng (−∞,−2) và (−2,∞).

Nhìn qua có thể thấy đáp án A và đáp D đều đúng nhưng cách diễn đạt của đáp án A là không hợp lý → Chọn D.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết. Bài toán này thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.

Nội dung bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Bài tập 1.42 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Hoặc, tìm điều kiện để hàm số có cực trị tại một điểm cho trước.

Phương pháp giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Các điểm này có thể là điểm cực đại, điểm cực tiểu, hoặc điểm uốn.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại điểm cực trị. Nếu f''(x) > 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực tiểu. Nếu f''(x) < 0 tại một điểm cực trị, thì đó là điểm cực đại.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xét dấu. So sánh các giá trị này để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xét dấu.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3].

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút: y(-1) = -6, y(0) = 2, y(2) = -2, y(3) = 2.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là -6, đạt được tại x = -1.

Lưu ý khi giải bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm:

Sách bài tập Toán 12 tập 1
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube

Kết luận

Bài tập 1.42 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.