Giải Bài Tập 5.34 Trang 84 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra A.BCD là một hình chóp. b) Tính chiều cao AH của hình chóp A.BCD. c) Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AB và song song với CD.

Đề bài

Cho bốn điểm A(−2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; −1), D(1; 4; 0).

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra A.BCD là một hình chóp.

b) Tính chiều cao AH của hình chóp A.BCD.

c) Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) chứa AB và song song với CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) Phương trình mặt phẳng có dạng:

\({n_1}(x - {x_0}) + {n_2}(y - {y_0}) + {n_3}(z - {z_0}) = 0\)

Trong đó \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của một điểm trong mặt phẳng (ví dụ: điểm \(B(1,0,6)\)), và \(({n_1},{n_2},{n_3})\) là tọa độ của véc-tơ pháp tuyến.

b) Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến mặt phẳng (BCD).

Công thức tính khoảng cách từ một điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) đến mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) là:

\(d = \frac{{|A{x_1} + B{y_1} + C{z_1} + D|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

c) Để mặt phẳng chứa AB và song song với CD, ta cần tìm một phương trình mặt phẳng sao cho:

1. Mặt phẳng chứa AB, tức là \(\overrightarrow {AB} \) là một véc-tơ trong mặt phẳng.

2. Mặt phẳng song song với CD, tức là điểm C và D đều không thuộc mặt phẳng và song song vectơ tạo bởi hai điểm này song song với \(\overrightarrow {AB} \).

Lời giải chi tiết

Tính hai véc-tơ trong mặt phẳng (BCD):

\(\overrightarrow {BC} = C - B = (0 - 1;2 - 0; - 1 - 6) = ( - 1;2; - 7)\)

\(\overrightarrow {BD} = D - B = (1 - 1;4 - 0;0 - 6) = (0;4; - 6)\)

Véc-tơ pháp tuyến \(\vec n\) của mặt phẳng \((BCD)\) là tích có hướng của hai véc-tơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \):

\(\vec n = \overrightarrow {BC} \times \overrightarrow {BD} = (2.( - 6) - 4.( - 7);\,\,\, - 7.0 - ( - 1).( - 6);\,\,\,( - 1).4 - 2.0) = (16; - 6; - 4)\)

Phương trình mặt phẳng (BCD):

\(16(x - 1) - 6(y - 0) - 4(z - 6) = 0\)

\(16x - 16 - 6y - 4z + 24 = 0\)

\(16x - 6y - 4z + 8 = 0\)

Thay điểm A vào phương trình mặt phẳng (BCD):

\(16.( - 2) - 6.6 - 4.3 + 8 = - 72 \ne 0\)

Vậy điểm A không thuộc phương trình mặt phẳng (BCD) nên A.BCD là một hình chóp.

Chiều cao của hình chóp là khoảng cách từ đỉnh \(A\) đến mặt phẳng (BCD).

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD):

\(d = \frac{{|16.( - 2) - 6.6 - 4.3 + 8|}}{{\sqrt {{{16}^2} + {{( - 6)}^2} + {{( - 4)}^2}} }}\)

\(d = \frac{{| - 72|}}{{\sqrt {308} }} = \frac{{72}}{{2\sqrt {77} }} = \frac{{36}}{{\sqrt {77} }}\)

Tính \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \):

\(\overrightarrow {AB} = B - A = (1 - ( - 2);0 - 6;6 - 3) = (3; - 6;3)\)

\(\overrightarrow {CD} = D - C = (1 - 0;4 - 2;0 - ( - 1)) = (1;2;1)\)

Mặt phẳng này chứa \(\overrightarrow {AB} \) và song song với \(\overrightarrow {CD} \), do đó, véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng là tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \):

\(\vec n = (( - 6).1 - 3.2;3.1 - 3.1;3.2 - ( - 6).1) = ( - 12;0;12)\)

Phương trình mặt phẳng \((a)\) là:

\( - 12(x - 1) + 0(y - 0) + 12(z - 6) = 0\)

\( - 12x + 12z = 60\)

\(x - z = - 5\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 5.34

Thông thường, bài tập 5.34 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập 5.34

Để giải bài tập 5.34 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số. Đạo hàm bậc nhất được sử dụng để tìm các điểm cực trị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Hàm số đồng biến trên một khoảng nếu đạo hàm bậc nhất trên khoảng đó dương. Hàm số nghịch biến trên một khoảng nếu đạo hàm bậc nhất trên khoảng đó âm.
Bước 5: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số. Đạo hàm bậc hai được sử dụng để tìm điểm uốn và xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số.
Bước 6: Tìm điểm uốn của hàm số. Điểm uốn là điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai bằng 0 và đổi dấu.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 5.34

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm cực trị: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞)
- y' < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: y'' = 0 ⇔ 6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Lưu ý khi giải bài tập 5.34

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững các kỹ năng giải toán.

Kết luận

Bài tập 5.34 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!