Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán tối ưu, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hai điểm \(A(1; - 2; - 3)\), \(B( - 1;4;1)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với \(d\)? \({\rm{A}}{\rm{. }}d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) \({\rm{B}}{\rm{. }}d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\) \({\rm{C}}{\rm{. }}d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
Đề bài
Cho hai điểm \(A(1; - 2; - 3)\), \(B( - 1;4;1)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với \(d\)?
A. \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
B. \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\)
C. \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
D. \(d':\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Tính trung điểm của đoạn AB: Giả sử \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và \(B({x_2},{y_2},{z_2})\), trung điểm \(I\) của đoạn thẳng AB có tọa độ:
\(I\left( {\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2},\frac{{{y_1} + {y_2}}}{2},\frac{{{z_1} + {z_2}}}{2}} \right)\)
* Xác định phương trình tham số của đường thẳng song song với \(d\):
Đường thẳng song song với \(d\) sẽ có cùng vectơ chỉ phương với \(d\). Với đường thẳng \(d\), vectơ chỉ phương là \((1, - 1,2)\).
* Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(I\) và song song với \(d\): Phương trình sẽ có dạng:
\(\frac{{x - {x_0}}}{1} = \frac{{y - {y_0}}}{{ - 1}} = \frac{{z - {z_0}}}{2}\)
với \(({x_0},{y_0},{z_0})\) là tọa độ của điểm \(I\).
Lời giải chi tiết
* Tính tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn AB:
\(I\left( {\frac{{1 + ( - 1)}}{2},\frac{{ - 2 + 4}}{2},\frac{{ - 3 + 1}}{2}} \right) = (0,1, - 1)\)
* Đường thẳng cần tìm sẽ đi qua điểm \(I(0,1, - 1)\) và có vectơ chỉ phương \((1, - 1,2)\), giống với vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d\).
* Phương trình đường thẳng đi qua \(I\) và song song với \(d\) là:
\(\frac{{x - 0}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)
Chọn C
Bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 12.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Thông thường, bài tập 5.51 sẽ cho một hàm số và yêu cầu tìm các yếu tố như:
Phương pháp giải bài tập này bao gồm các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 5.51, bao gồm các bước tính toán và giải thích cụ thể. Ví dụ, nếu hàm số là y = x^3 - 3x^2 + 2, thì lời giải sẽ bao gồm các bước tính đạo hàm, tìm cực trị, xác định khoảng đồng biến nghịch biến và vẽ đồ thị.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ minh họa khác. Giả sử chúng ta có hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 1. Hãy áp dụng các bước giải đã nêu ở trên để tìm cực trị, khoảng đồng biến nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số này.
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia để rèn luyện kỹ năng giải toán. Một số bài tập tương tự có thể là:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
Bài tập 5.51 trang 87 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình Toán 12. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và hiểu sâu sắc kiến thức về hàm số. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm. |
| Cực trị | Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng. |
| Khoảng đồng biến | Khoảng mà hàm số tăng khi x tăng. |
| Khoảng nghịch biến | Khoảng mà hàm số giảm khi x tăng. |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
