Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 1\). Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị và chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Đề bài
Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 1\). Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị và chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị.
- Tính đạo hàm cấp hai và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết
- Tập xác định: D = R.
- Sự biến thiên:
Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 3x + 1} \right) = - \infty \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 3x + 1} \right) = \infty \)
Ta có:
\({y^\prime } = - 3{x^2} + 3\)
\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow - 3{x^2} + 3 = 0 \leftrightarrow x = \pm 1\)
Bảng biến thiên:
Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞,-1) và (1,∞), đồng biến trên khoảng (-1,1).
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1,{y_{CT}} = - 1\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1,{y_{CD}} = 3\)
- Vẽ đồ thị:
Giao điểm với trục Oy là (0,1).
Giao điểm với trục Ox là (-1,53;0), (-0,53;0) và (1,88;0).
- Tính đạo hàm bậc hai: \(f''(x) = - 6x\)
- Giải phương trình \(f''(x) = 0\): \( - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
\(x = 0 \to f(0) = 1\)
Vậy (0,1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.
Bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Bài toán thường yêu cầu học sinh phân tích hàm số, tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị, sau đó xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Thông thường, bài tập 1.34 sẽ có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Hãy tìm:
Ví dụ: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm điểm cực đại, cực tiểu và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Giải:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Việc giải bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm mà còn có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 tại toan9.edu.vn, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
