Giải Bài Tập 4.34 Trang 37 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 tại toan9.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số \(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806{\mkern 1mu} \) (kg/tháng) với \(f(t)\) là cân nặng của bé gái lúc \(t\) tháng tuổi. Hãy ước tính cân nặng của một bé gái 5 tháng tuổi, biết cân nặng trung bình của bé gái khi mới sinh là \(3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính cân nặng của bé gái sau 5 tháng bằng cách tích phân hàm số tốc độ tăng cân \(f'(t)\) từ 0 đến 5, sau đó cộng với cân nặng ban đầu.

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số tốc độ tăng cân:

\(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806\)

Cân nặng của bé gái sau 5 tháng sẽ là:

\(f(5) = f(0) + \int_0^5 {f'} (t){\mkern 1mu} dt\)

Với \(f(0) = 3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).

Ta có tích phân:

\(\int_0^5 {(0.00093{t^2} - 0.04792t + 0.76806)} {\mkern 1mu} dt\)

Tính từng phần của tích phân:

\(\int 0 .00093{t^2}{\mkern 1mu} dt = 0.00031{t^3},\quad \int - 0.04792t{\mkern 1mu} dt = - 0.02396{t^2},\quad \int 0 .76806{\mkern 1mu} dt = 0.76806t\)

Áp dụng cận từ 0 đến 5:

\(\int_0^5 {f'} (t){\mkern 1mu} dt = \left( {0.00031 \times {5^3} - 0.02396 \times {5^2} + 0.76806 \times 5} \right) - \left( {0.00031 \times {0^3} - 0.02396 \times {0^2} + 0.76806 \times 0} \right)\)

\( = (0.00031 \times 125 - 0.02396 \times 25 + 0.76806 \times 5)\)

\( = (0.03875 - 0.599 + 3.8403) = 3.28005{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\)

\(f(5) = 3.3 + 3.28005 = 6.58005{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\)

Cân nặng của bé gái sau 5 tháng là khoảng \(6.58{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2: Tổng quan

Bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 4.34

Bài tập 4.34 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Yêu cầu tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Hoặc, ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Phương pháp giải bài tập 4.34

Xác định tập xác định của hàm số: Điều này rất quan trọng để đảm bảo các phép toán đạo hàm được thực hiện trên tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Kiểm tra dấu của f'(x) xung quanh các điểm nghiệm để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu.
Xác định khoảng đơn điệu: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa: Tìm các điểm dừng của hàm số, sau đó so sánh giá trị của hàm số tại các điểm dừng và các điểm biên để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu y':
- Khi x < 0: y' > 0
- Khi 0 < x < 2: y' < 0
- Khi x > 2: y' > 0
Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Khi giải các bài toán tối ưu hóa, cần xem xét cả các điểm dừng và các điểm biên.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các đề thi thử Toán 12.

Tổng kết

Bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.